Номер 618, страница 145, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 4. Симметрия фигур. 1. Красота и симметрия - номер 618, страница 145.

Условие 2023.

618 Воспроизведи рисунок и укажи вектор $\vec{d}$, задающий параллельный перенос фигуры $F_1$ в фигуру $F_2$.

а) б) в)

Решение 2 (2023).

Параллельный перенос фигуры $F_1$ в фигуру $F_2$ задается вектором $\vec{d}$, координаты которого можно найти, определив смещение любой соответствующей точки фигуры. Для этого выберем на каждой фигуре $F_1$ соответствующую ей точку на фигуре $F_2$ и найдем разность их координат.

а)

Возьмем верхнюю вершину треугольника $F_1$ и соответствующую ей верхнюю вершину треугольника $F_2$. Введем систему координат, где одна клетка соответствует единице. Пусть верхняя вершина фигуры $F_1$ имеет координаты $(x_1, y_1)$, а соответствующая ей вершина фигуры $F_2$ имеет координаты $(x_2, y_2)$.

По рисунку определяем координаты: для $F_1$ это точка $A_1(2, 3)$, для $F_2$ — точка $A_2(5, 2)$.

Координаты вектора параллельного переноса $\vec{d}$ равны разности координат соответствующих точек:

$\vec{d} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (5 - 2, 2 - 3) = (3, -1)$.

Это означает, что фигура $F_1$ была смещена на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Ответ: $\vec{d}(3, -1)$.

б)

Возьмем левую вершину ромба $F_1$ и соответствующую ей левую вершину ромба $F_2$. Пусть их координаты будут $B_1(x_1, y_1)$ и $B_2(x_2, y_2)$ соответственно.

По рисунку определяем координаты: для $F_1$ это точка $B_1(0, 2)$, для $F_2$ — точка $B_2(3, 2)$.

Найдем координаты вектора переноса $\vec{d}$:

$\vec{d} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (3 - 0, 2 - 2) = (3, 0)$.

Это означает, что фигура $F_1$ была смещена на 3 единицы вправо по горизонтали.

Ответ: $\vec{d}(3, 0)$.

в)

Возьмем левую нижнюю вершину квадрата $F_1$ и соответствующую ей левую нижнюю вершину фигуры $F_2$. Пусть их координаты будут $C_1(x_1, y_1)$ и $C_2(x_2, y_2)$ соответственно.

По рисунку определяем координаты: для $F_1$ это точка $C_1(1, 1)$, для $F_2$ — точка $C_2(3, 0)$.

Найдем координаты вектора переноса $\vec{d}$:

$\vec{d} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (3 - 1, 0 - 1) = (2, -1)$.

Это означает, что фигура $F_1$ была смещена на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

Ответ: $\vec{d}(2, -1)$.

Условие 2010-2022.

618 Воспроизведи рисунок и укажи вектор $ \vec{d} $, задающий параллельный перенос фигуры $ F_1 $ в фигуру $ F_2 $:

а) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).