Номер 616, страница 145, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Красота и симметрия. Параграф 4. Симметрия фигур. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 616, страница 145.

Условие 2023.

616 Вырежи из бумаги равносторонний и равнобедренный треугольники, квадрат, параллелограмм, окружность. С помощью перегибаний и поворотов найди их оси симметрии и центры симметрии. Сделай рисунки. Какая из этих фигур является «самой симметричной»?

Решение 2 (2023).

Для определения осей и центров симметрии вырежем из бумаги указанные фигуры. Ось симметрии — это линия, при перегибании по которой части фигуры совпадают. Центр симметрии — это точка, при повороте вокруг которой на $180^\circ$ фигура совпадает сама с собой.

Равносторонний треугольник

Оси симметрии: Возьмем вырезанный равносторонний треугольник. Согнем его, совмещая две любые вершины. Линия сгиба является осью симметрии. Повторив это для всех пар вершин, мы получим три линии сгиба. Каждая из них является высотой, медианой и биссектрисой треугольника, проведенной из вершины к противоположной стороне. Таким образом, у равностороннего треугольника 3 оси симметрии.

Центр симметрии: Повернем треугольник на $180^\circ$ вокруг точки пересечения его осей симметрии (центра треугольника). Треугольник не совпадет сам с собой. Следовательно, у равностороннего треугольника нет центра симметрии.

Рисунок:

Ответ: 3 оси симметрии, центра симметрии нет.

Равнобедренный треугольник

Оси симметрии: У равнобедренного треугольника (не являющегося равносторонним) только одна ось симметрии. Чтобы ее найти, нужно согнуть треугольник так, чтобы совпали его равные стороны (и, соответственно, вершины при основании). Линия сгиба, проходящая через вершину, противолежащую основанию, и середину основания, и будет осью симметрии.

Центр симметрии: При повороте на $180^\circ$ вокруг любой точки равнобедренный треугольник не переходит в себя. Центра симметрии у него нет.

Рисунок:

Ответ: 1 ось симметрии, центра симметрии нет.

Квадрат

Оси симметрии: У квадрата 4 оси симметрии. Две из них можно найти, перегибая квадрат пополам, совмещая противоположные стороны. Эти оси проходят через середины противолежащих сторон. Еще две оси симметрии — это диагонали квадрата. Их можно найти, перегибая квадрат, совмещая противоположные вершины.

Центр симметрии: Точка пересечения диагоналей является центром симметрии квадрата. Если повернуть квадрат на $180^\circ$ вокруг этой точки, он совпадет сам с собой.

Рисунок:

Ответ: 4 оси симметрии и 1 центр симметрии.

Параллелограмм

Оси симметрии: У параллелограмма, не являющегося прямоугольником или ромбом, нет осей симметрии. Как бы мы его ни перегибали, его части не совпадут.

Центр симметрии: Центр симметрии у параллелограмма есть. Это точка пересечения его диагоналей. Чтобы найти ее, можно провести диагонали. Поворот на $180^\circ$ вокруг этой точки отобразит параллелограмм на себя.

Рисунок:

Ответ: осей симметрии нет, 1 центр симметрии.

Окружность

Оси симметрии: Любой диаметр окружности является ее осью симметрии. Если перегнуть круг по любому диаметру, две половинки круга (полукруги) совпадут. Так как диаметров можно провести бесконечно много, у окружности бесконечно много осей симметрии.

Центр симметрии: Центр окружности является ее центром симметрии. При повороте круга на $180^\circ$ (и вообще на любой угол) вокруг его центра, он совпадает сам с собой.

Рисунок:

Ответ: бесконечно много осей симметрии и 1 центр симметрии.

Какая из этих фигур является «самой симметричной»?

Степень симметричности фигуры можно оценить по количеству ее элементов симметрии (осей, центров, углов поворота).

• Равнобедренный треугольник: 1 ось симметрии.
• Параллелограмм: 1 центр симметрии (соответствует повороту на $180^\circ$).
• Равносторонний треугольник: 3 оси симметрии и симметрия поворота на $120^\circ$ и $240^\circ$.
• Квадрат: 4 оси симметрии, 1 центр симметрии (поворот на $180^\circ$) и симметрия поворота на $90^\circ$ и $270^\circ$.
• Окружность: бесконечное множество осей симметрии, 1 центр симметрии и симметрия поворота на любой угол.

Сравнивая фигуры, мы видим, что окружность обладает наибольшим, бесконечным, количеством осей симметрии и является симметричной относительно поворота на любой угол. Поэтому она является самой симметричной фигурой из перечисленных.

Ответ: самой симметричной фигурой является окружность.

Условие 2010-2022.

616 Вырежи из бумаги равносторонний и равнобедренный треугольники, квадрат, параллелограмм, окружность. С помощью перегибаний и поворотов найди их оси симметрии и центры симметрии. Сделай рисунки. Какая из этих фигур является «самой симметричной»?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).