Номер 606, страница 140, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 606, страница 140.

Условие 2023.

606 На угол в $20^\circ$ смотрят через увеличительное стекло с десятикратным увеличением. Чему равна величина угла, наблюдаемого сквозь стекло?

Решение 2 (2023).

Увеличительное стекло (лупа) — это оптический прибор, который создаёт увеличенное мнимое изображение объекта. Увеличение, которое даёт лупа, является угловым. Это означает, что объект, рассматриваемый через лупу, виден под углом зрения, который в данном случае в 10 раз больше, чем при рассматривании невооружённым глазом с расстояния наилучшего зрения.

Однако вопрос касается величины самого геометрического угла как фигуры, а не углового размера, который он занимает в поле зрения. Увеличение, создаваемое линзой, является равномерным по всем направлениям. С точки зрения геометрии, это преобразование подобия. Основное свойство преобразования подобия заключается в том, что оно сохраняет углы. Например, если посмотреть через лупу на лист бумаги в клетку, все углы пересечения линий останутся прямыми ($90^\circ$), хотя сами клетки будут выглядеть крупнее.

Точно так же, когда мы смотрим на угол в $20^\circ$, увеличительное стекло создаёт его увеличенное изображение. Линии, образующие угол, будут казаться толще и длиннее, а пространство между ними — шире, но угол между этими линиями, то есть их относительное направление, не изменится.

Таким образом, величина угла, наблюдаемого сквозь стекло, останется равной $20^\circ$.

Ответ: $20^\circ$

Условие 2010-2022.

606 На угол в $20^\circ$ смотрят через увеличительное стекло с десятикратным увеличением. Чему равна величина угла, наблюдаемого сквозь стекло?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).