Номер 600, страница 139, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Измерение углов. Транспортир. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 600, страница 139.

№600 (с. 139)
Условие 2023. №600 (с. 139)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 139, номер 600, Условие 2023

600 Начерти три произвольных параллелограмма и измерь их углы. Сравни полученные результаты и сформулируй гипотезу. Почему проведённое исследование не является доказательством этой гипотезы?

Решение 2 (2023). №600 (с. 139)

Начерти три произвольных параллелограмма и измерь их углы.

Выполним задание, начертив три параллелограмма разного вида и измерив их углы с помощью транспортира. Обозначим последовательные углы параллелограмма как $ \angle A, \angle B, \angle C, \angle D $.

  1. Параллелограмм 1 (остроугольный).
    Измерив углы, получаем следующие примерные значения:
    $ \angle A \approx 65^\circ $
    $ \angle B \approx 115^\circ $
    $ \angle C \approx 65^\circ $
    $ \angle D \approx 115^\circ $

  2. Параллелограмм 2 (ромб, не являющийся квадратом).
    Измерив углы, получаем:
    $ \angle A \approx 50^\circ $
    $ \angle B \approx 130^\circ $
    $ \angle C \approx 50^\circ $
    $ \angle D \approx 130^\circ $

  3. Параллелограмм 3 (прямоугольник).
    Измерения показывают, что все углы прямые:
    $ \angle A = 90^\circ $
    $ \angle B = 90^\circ $
    $ \angle C = 90^\circ $
    $ \angle D = 90^\circ $

Ответ: При измерении углов трёх произвольно начерченных параллелограммов были получены следующие примерные значения: 1) $ 65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ $; 2) $ 50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ $; 3) $ 90^\circ, 90^\circ, 90^\circ, 90^\circ $.

Сравни полученные результаты и сформулируй гипотезу.

Анализируя результаты измерений для всех трёх параллелограммов, можно выявить общие закономерности:

  • Противолежащие углы равны. В каждом случае $ \angle A = \angle C $ и $ \angle B = \angle D $.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $ 180^\circ $. В каждом случае $ \angle A + \angle B \approx 180^\circ $, $ \angle B + \angle C \approx 180^\circ $, и т.д. (Например, $ 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ $; $ 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ $; $ 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $).
  • Сумма всех углов равна $ 360^\circ $. Во всех случаях сумма четырёх углов равна $ 360^\circ $.

На основе этих наблюдений можно сформулировать следующую гипотезу о свойствах углов любого параллелограмма.

Гипотеза: Противолежащие углы параллелограмма равны, а сумма углов, прилежащих к любой его стороне, составляет $ 180^\circ $.

Ответ: Гипотеза: у параллелограмма противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $ 180^\circ $.

Почему проведённое исследование не является доказательством этой гипотезы?

Проведённое исследование, основанное на измерении нескольких конкретных фигур, является эмпирическим (опытным) и позволяет лишь выдвинуть предположение (гипотезу), но не может считаться строгим математическим доказательством. Это объясняется следующими причинами:

  1. Ограниченность выборки. Мы проверили свойство только на трёх параллелограммах. В математике существует бесконечное множество всевозможных параллелограммов. Нельзя гарантировать, что среди них не найдётся хотя бы один, для которого наша гипотеза окажется неверной. Доказательство должно охватывать все без исключения случаи.

  2. Погрешность измерений. Любой измерительный прибор, включая транспортир, имеет погрешность. Наши измерения являются приблизительными. Например, реальные значения углов могли быть $ 65.1^\circ $ и $ 114.9^\circ $, но из-за неточности прибора и считывания мы получили ровные значения. Математическое доказательство требует абсолютной точности, а не приблизительного равенства.

  3. Индуктивный характер вывода. Мы сделали общий вывод на основе частных примеров. Такой метод рассуждения называется индукцией. Математические доказательства строятся на основе дедукции — логического вывода общего утверждения из фундаментальных определений, аксиом и ранее доказанных теорем, который не зависит от конкретных примеров.

Ответ: Проверка утверждения на нескольких конкретных примерах не является строгим математическим доказательством, так как не гарантирует, что это утверждение будет верным для всех возможных случаев, которых бесконечно много, и к тому же измерения всегда содержат погрешность. Доказательство должно быть основано на логическом выводе из аксиом и определений.

Условие 2010-2022. №600 (с. 139)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 139, номер 600, Условие 2010-2022

600 Начерти три произвольных параллелограмма и измерь их углы. Сравни полученные результаты и сформулируй гипотезу. Почему проведенное исследование не является доказательством этой гипотезы?

Решение 1 (2010-2022). №600 (с. 139)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 139, номер 600, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №600 (с. 139)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 139, номер 600, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №600 (с. 139)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 139, номер 600, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 600 расположенного на странице 139 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №600 (с. 139), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.