Номер 600, страница 139, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 600, страница 139.

Условие 2023.

600 Начерти три произвольных параллелограмма и измерь их углы. Сравни полученные результаты и сформулируй гипотезу. Почему проведённое исследование не является доказательством этой гипотезы?

Решение 2 (2023).

Начерти три произвольных параллелограмма и измерь их углы.

Выполним задание, начертив три параллелограмма разного вида и измерив их углы с помощью транспортира. Обозначим последовательные углы параллелограмма как $ \angle A, \angle B, \angle C, \angle D $.

1. Параллелограмм 1 (остроугольный).
   Измерив углы, получаем следующие примерные значения:
   $ \angle A \approx 65^\circ $
   $ \angle B \approx 115^\circ $
   $ \angle C \approx 65^\circ $
   $ \angle D \approx 115^\circ $

2. Параллелограмм 2 (ромб, не являющийся квадратом).
   Измерив углы, получаем:
   $ \angle A \approx 50^\circ $
   $ \angle B \approx 130^\circ $
   $ \angle C \approx 50^\circ $
   $ \angle D \approx 130^\circ $

3. Параллелограмм 3 (прямоугольник).
   Измерения показывают, что все углы прямые:
   $ \angle A = 90^\circ $
   $ \angle B = 90^\circ $
   $ \angle C = 90^\circ $
   $ \angle D = 90^\circ $

Ответ: При измерении углов трёх произвольно начерченных параллелограммов были получены следующие примерные значения: 1) $ 65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ $; 2) $ 50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ $; 3) $ 90^\circ, 90^\circ, 90^\circ, 90^\circ $.

Сравни полученные результаты и сформулируй гипотезу.

Анализируя результаты измерений для всех трёх параллелограммов, можно выявить общие закономерности:

• Противолежащие углы равны. В каждом случае $ \angle A = \angle C $ и $ \angle B = \angle D $.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $ 180^\circ $. В каждом случае $ \angle A + \angle B \approx 180^\circ $, $ \angle B + \angle C \approx 180^\circ $, и т.д. (Например, $ 65^\circ + 115^\circ = 180^\circ $; $ 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ $; $ 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $).
• Сумма всех углов равна $ 360^\circ $. Во всех случаях сумма четырёх углов равна $ 360^\circ $.

На основе этих наблюдений можно сформулировать следующую гипотезу о свойствах углов любого параллелограмма.

Гипотеза: Противолежащие углы параллелограмма равны, а сумма углов, прилежащих к любой его стороне, составляет $ 180^\circ $.

Ответ: Гипотеза: у параллелограмма противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $ 180^\circ $.

Почему проведённое исследование не является доказательством этой гипотезы?

Проведённое исследование, основанное на измерении нескольких конкретных фигур, является эмпирическим (опытным) и позволяет лишь выдвинуть предположение (гипотезу), но не может считаться строгим математическим доказательством. Это объясняется следующими причинами:

1. Ограниченность выборки. Мы проверили свойство только на трёх параллелограммах. В математике существует бесконечное множество всевозможных параллелограммов. Нельзя гарантировать, что среди них не найдётся хотя бы один, для которого наша гипотеза окажется неверной. Доказательство должно охватывать все без исключения случаи.

2. Погрешность измерений. Любой измерительный прибор, включая транспортир, имеет погрешность. Наши измерения являются приблизительными. Например, реальные значения углов могли быть $ 65.1^\circ $ и $ 114.9^\circ $, но из-за неточности прибора и считывания мы получили ровные значения. Математическое доказательство требует абсолютной точности, а не приблизительного равенства.

3. Индуктивный характер вывода. Мы сделали общий вывод на основе частных примеров. Такой метод рассуждения называется индукцией. Математические доказательства строятся на основе дедукции — логического вывода общего утверждения из фундаментальных определений, аксиом и ранее доказанных теорем, который не зависит от конкретных примеров.

Ответ: Проверка утверждения на нескольких конкретных примерах не является строгим математическим доказательством, так как не гарантирует, что это утверждение будет верным для всех возможных случаев, которых бесконечно много, и к тому же измерения всегда содержат погрешность. Доказательство должно быть основано на логическом выводе из аксиом и определений.

Условие 2010-2022.

600 Начерти три произвольных параллелограмма и измерь их углы. Сравни полученные результаты и сформулируй гипотезу. Почему проведенное исследование не является доказательством этой гипотезы?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).