Номер 596, страница 138, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Измерение углов. Транспортир. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 596, страница 138.

Условие 2023.

596. а) Раздели число 360 в отношении $2 : 2.5 : 4.5$.

б) Площади трёх участков земли находятся в отношении $0.4 : 1\frac{2}{3} : \frac{14}{15}$, а сумма их площадей равна 90 га. На сколько гектаров третий участок больше первого?

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы разделить число 360 в отношении 2 : 2,5 : 4,5, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти сумму всех частей отношения:

$2 + 2,5 + 4,5 = 9$

Всего 9 частей.

2. Определить, какое значение приходится на одну часть. Для этого разделим данное число на сумму частей:

$360 : 9 = 40$

Значение одной части равно 40.

3. Найти каждое из чисел, умножив значение одной части на соответствующее ему количество частей:

Первое число: $2 \cdot 40 = 80$

Второе число: $2,5 \cdot 40 = 100$

Третье число: $4,5 \cdot 40 = 180$

Для проверки можно сложить полученные числа: $80 + 100 + 180 = 360$.

Ответ: 80, 100, 180.

б)

1. Для удобства вычислений преобразуем данное отношение $0,4 : 1\frac{2}{3} : \frac{14}{15}$ к отношению целых чисел. Сначала представим все его члены в виде обыкновенных дробей:

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь отношение выглядит так: $\frac{2}{5} : \frac{5}{3} : \frac{14}{15}$.

2. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждую часть отношения на их наименьший общий знаменатель. Для знаменателей 5, 3 и 15 наименьшим общим знаменателем является 15.

$\frac{2}{5} \cdot 15 = 2 \cdot 3 = 6$

$\frac{5}{3} \cdot 15 = 5 \cdot 5 = 25$

$\frac{14}{15} \cdot 15 = 14$

Таким образом, мы получили отношение целых чисел: $6 : 25 : 14$.

3. Найдем общее количество частей в полученном отношении:

$6 + 25 + 14 = 45$ (частей)

4. Общая площадь составляет 90 га, что соответствует 45 частям. Найдем, сколько гектаров приходится на одну часть:

$90 : 45 = 2$ (га)

5. Теперь найдем площади первого и третьего участков:

Площадь первого участка (6 частей): $6 \cdot 2 = 12$ га.

Площадь третьего участка (14 частей): $14 \cdot 2 = 28$ га.

6. Вычислим, на сколько гектаров третий участок больше первого:

$28 - 12 = 16$ (га)

Ответ: на 16 гектаров.

Условие 2010-2022.

596 а) Раздели число 360 в отношении $2 : 2,5 : 4,5$.

б) Площади трех участков земли находятся в отношении $0,4 : 1\frac{2}{3} : \frac{14}{15}$, а сумма их площадей равна 90 га. На сколько гектаров третий участок больше первого?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).