Номер 593, страница 138, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 593, страница 138.

Условие 2023.

593 Построй на координатной плоскости несколько точек $M (x; y)$, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 5 ($x \in Q, y \in Q$). Выскажи гипотезу о том, где расположены все такие точки. Где расположено множество точек, сумма абсциссы и ординаты которых больше 5, меньше 5? Является ли проведённое исследование доказательством высказанных утверждений?

Решение 2 (2023).

Условие задачи заключается в том, чтобы найти точки $M(x; y)$ с рациональными координатами ($x \in \mathbb{Q}$, $y \in \mathbb{Q}$), у которых сумма абсциссы и ординаты равна 5. Это можно записать в виде уравнения: $x + y = 5$.

Построим несколько таких точек. Для этого выберем несколько рациональных значений для $x$ и найдем соответствующие значения $y$ из уравнения $y = 5 - x$:

• Если $x = 0$, то $y = 5 - 0 = 5$. Точка $(0; 5)$.
• Если $x = 5$, то $y = 5 - 5 = 0$. Точка $(5; 0)$.
• Если $x = 2$, то $y = 5 - 2 = 3$. Точка $(2; 3)$.
• Если $x = -1$, то $y = 5 - (-1) = 6$. Точка $(-1; 6)$.
• Если $x = 2.5$, то $y = 5 - 2.5 = 2.5$. Точка $(2.5; 2.5)$.
• Если $x = \frac{1}{2}$, то $y = 5 - \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2}$. Точка $(\frac{1}{2}; 4\frac{1}{2})$.

Отметив эти точки на координатной плоскости, мы видим, что все они лежат на одной прямой.

Выскажи гипотезу о том, где расположены все такие точки.

Все точки с рациональными координатами, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 5, расположены на прямой, заданной уравнением $x + y = 5$ (или, что то же самое, $y = 5 - x$).

Ответ: Все такие точки расположены на прямой $x+y=5$.

Где расположено множество точек, сумма абсциссы и ординаты которых больше 5, меньше 5?

Прямая $x + y = 5$ делит всю координатную плоскость на две полуплоскости.

1. Множество точек, для которых сумма абсциссы и ординаты больше 5, описывается неравенством $x + y > 5$. Это открытая полуплоскость, расположенная "выше" (или "правее") прямой $x + y = 5$. Например, точка $(3; 3)$ удовлетворяет этому условию, так как $3 + 3 = 6 > 5$.

2. Множество точек, для которых сумма абсциссы и ординаты меньше 5, описывается неравенством $x + y < 5$. Это открытая полуплоскость, расположенная "ниже" (или "левее") прямой $x + y = 5$. Например, точка $(1; 1)$ удовлетворяет этому условию, так как $1 + 1 = 2 < 5$.

Ответ: Множество точек, у которых сумма координат больше 5, расположено в полуплоскости выше прямой $x+y=5$. Множество точек, у которых сумма координат меньше 5, расположено в полуплоскости ниже прямой $x+y=5$.

Является ли проведённое исследование доказательством высказанных утверждений?

Нет, проведённое исследование не является строгим математическим доказательством. Построение нескольких точек и наблюдение за тем, что они лежат на одной прямой, является методом индуктивного рассуждения, который позволяет сформулировать гипотезу. Однако он не доказывает, что все без исключения точки с указанным свойством будут лежать на этой прямой, и никакие другие точки не обладают этим свойством. Доказательство требует использования общих алгебраических методов. Например, тот факт, что все точки, удовлетворяющие уравнению $x+y=5$, лежат на прямой, следует из самого определения уравнения прямой в декартовых координатах. Аналогично, для доказательства утверждений о неравенствах используются методы аналитической геометрии, а не проверка отдельных точек.

Ответ: Нет, не является. Это лишь наглядная иллюстрация, позволяющая выдвинуть гипотезу.

Условие 2010-2022.

593 Построй на координатной плоскости несколько точек $M (x; y)$, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 5 ($x \in Q, y \in Q$). Выскажи гипотезу о том, где расположены все такие точки. Где расположено множество точек, сумма абсциссы и ординаты которых больше 5, меньше 5? Является ли проведенное исследование доказательством высказанных утверждений?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).