Номер 586, страница 137, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 586, страница 137.

Условие 2023.

586 a) Ученикам 6 «А» класса был задан вопрос: «Какое из следующих занятий тебе нравится больше всего: чтение, спорт, прогулка, просмотр телевизионных передач?» При этом каждый выбирал только одно из этих занятий. Проанализируй результаты опроса с помощью круговой диаграммы (рис. 102). Измерь транспортиром углы секторов диаграммы и определи, сколько человек выбрали каждый ответ, если в 6 «А» всего 24 учащихся.

б) Тот же вопрос в 6 «Б» классе дал следующие результаты:

№ Выбранный ответ Число учащихся

1 чтение 9

2 спорт 8

3 прогулка 6

4 телевизор 7

Построй круговую диаграмму и сравни вкусы учащихся обоих классов.

в) Проведи в своём классе аналогичный опрос, построй круговую диаграмму и проанализируй полученные результаты.

Рис. 102

Решение 2 (2023).

а)

Для решения этой задачи необходимо сначала измерить углы секторов на круговой диаграмме (рис. 102), а затем, зная общее количество учащихся (24 человека), рассчитать, сколько человек соответствует каждому сектору.

Полный круг составляет $360^\circ$. В классе 24 учащихся. Следовательно, на одного учащегося приходится $360^\circ / 24 = 15^\circ$.

Измерим углы секторов транспортиром (или оценим их по виду):

• Сектор "чтение" представляет собой прямой угол, его величина $90^\circ$.
• Сектор "спорт" также является прямым углом, его величина $90^\circ$.
• Сектор "прогулка" является тупым углом, его величина примерно $120^\circ$.
• Сектор "телепередачи" является острым углом, его величина примерно $60^\circ$.

Проверим сумму углов: $90^\circ + 90^\circ + 120^\circ + 60^\circ = 360^\circ$. Измерения верны.

Теперь рассчитаем количество учеников для каждого занятия:

• Чтение: $90^\circ / 15^\circ \text{ на человека} = 6$ учащихся.
• Спорт: $90^\circ / 15^\circ \text{ на человека} = 6$ учащихся.
• Прогулка: $120^\circ / 15^\circ \text{ на человека} = 8$ учащихся.
• Телепередачи: $60^\circ / 15^\circ \text{ на человека} = 4$ учащихся.

Проверим общее количество учащихся: $6 + 6 + 8 + 4 = 24$. Расчеты верны.

Ответ: чтение выбрали 6 учащихся, спорт – 6 учащихся, прогулку – 8 учащихся, просмотр телепередач – 4 учащихся.

б)

Сначала найдем общее количество учащихся в 6 «Б» классе:

$9 + 8 + 6 + 7 = 30$ учащихся.

Теперь, чтобы построить круговую диаграмму, нужно рассчитать, какой центральный угол соответствует каждому виду занятий. Весь круг – это $360^\circ$.

• Чтение: $\frac{9}{30} \times 360^\circ = \frac{3}{10} \times 360^\circ = 3 \times 36^\circ = 108^\circ$.
• Спорт: $\frac{8}{30} \times 360^\circ = \frac{4}{15} \times 360^\circ = 4 \times 24^\circ = 96^\circ$.
• Прогулка: $\frac{6}{30} \times 360^\circ = \frac{1}{5} \times 360^\circ = 72^\circ$.
• Телевизор: $\frac{7}{30} \times 360^\circ = 7 \times 12^\circ = 84^\circ$.

Проверка: $108^\circ + 96^\circ + 72^\circ + 84^\circ = 360^\circ$.

Для построения диаграммы нужно начертить окружность и с помощью транспортира отложить секторы с вычисленными углами.

Сравнение вкусов учащихся 6 «А» и 6 «Б» классов:

• В 6 «А» классе самое популярное занятие – прогулка (8 из 24, или $1/3$ класса), а в 6 «Б» – чтение (9 из 30, или $3/10$ класса).
• В 6 «А» классе наименее популярное занятие – просмотр телепередач (4 из 24, или $1/6$ класса), а в 6 «Б» – прогулка (6 из 30, или $1/5$ класса).
• Чтение и спорт более популярны в 6 «Б» классе (9 и 8 человек соответственно) по сравнению с 6 «А» (по 6 человек).
• Прогулка, наоборот, значительно популярнее в 6 «А» (8 человек) чем в 6 «Б» (6 человек).

Вывод: вкусы учащихся двух классов заметно различаются. В 6 «А» больше любят гулять, а в 6 «Б» – читать.

Ответ: Для построения диаграммы для 6 «Б» класса нужно использовать углы: чтение – $108^\circ$, спорт – $96^\circ$, прогулка – $72^\circ$, телевизор – $84^\circ$. В 6 «А» самое популярное занятие – прогулка, а в 6 «Б» – чтение.

в)

Данное задание предполагает выполнение практической работы. Чтобы его выполнить, необходимо следовать алгоритму:

1. Провести опрос среди своих одноклассников, задав им тот же вопрос: «Какое из следующих занятий тебе нравится больше всего: чтение, спорт, прогулка, просмотр телевизионных передач?». Важно, чтобы каждый выбрал только один вариант ответа.
2. Записать результаты опроса в таблицу, подсчитав, сколько человек выбрало каждый из вариантов.
3. Найти общее количество опрошенных учеников в классе.
4. Для каждого варианта ответа рассчитать соответствующий ему угол на круговой диаграмме по формуле:
   $Угол = \frac{\text{Количество выбравших вариант}}{\text{Общее количество учеников}} \times 360^\circ$
5. Начертить окружность и с помощью транспортира построить секторы, соответствующие вычисленным углам. Подписать каждый сектор.
6. Проанализировать полученные результаты: определить самое популярное и самое непопулярное занятие в классе, сравнить предпочтения своего класса с предпочтениями учеников 6 «А» и 6 «Б» из задачи.

Ответ: Для выполнения этого задания необходимо провести опрос в своем классе и на основе его результатов построить и проанализировать круговую диаграмму, следуя приведенному выше плану.

Условие 2010-2022.

586 a) Ученикам 6 «А» класса был задан вопрос: «Какое из следующих занятий тебе нравится больше всего: чтение, спорт, прогулка, просмотр телевизионных передач?» При этом каждый выбирал только одно из этих занятий. Проанализируй результаты опроса с помощью круговой диаграммы (рис. 102). Измерь транспортиром углы секторов диаграммы и определи, сколько человек выбрали каждый ответ, если в 6 «А» всего 24 учащихся.

б) Тот же вопрос в 6 «Б» классе дал следующие результаты:

№	Выбранный ответ	Число учащихся
1	чтение	9
2	спорт	8
3	прогулка	6
4	телевизор	7

Построй круговую диаграмму и сравни вкусы учащихся обоих классов.

в) Проведи в твоем классе аналогичный опрос, построй круговую диаграмму и проанализируй полученные результаты.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).