Номер 581, страница 136, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 581, страница 136.

Условие 2023.

581 1) Найди по рисункам, не выполняя измерений, величину угла $AOB$ (на каждом рисунке равные углы обозначены одинаковыми дугами).

а) $48^\circ$

б) в) $25^\circ$

2) Сколько на каждом из рисунков острых углов ($x$), прямых углов ($y$), тупых углов ($z$), развёрнутых углов ($t$)? Ответ дай в виде четырёхзначного числа $xyzt$.

Решение 2 (2023).

1)

а) Угол $AOC$ является развёрнутым, так как его стороны $OA$ и $OC$ являются продолжениями друг друга и лежат на одной прямой. Величина развёрнутого угла равна $180^\circ$. Угол $AOC$ состоит из двух смежных углов: $\angle AOB$ и $\angle BOC$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
$\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$
Из рисунка известно, что $\angle BOC = 48^\circ$.
Тогда $\angle AOB = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$.
Ответ: $132^\circ$.

б) Угол $AOD$ является развёрнутым, и его величина равна $180^\circ$. Этот угол состоит из суммы трёх углов: $\angle AOB$, $\angle BOC$ и $\angle COD$.
$\angle AOB + \angle BOC + \angle COD = 180^\circ$.
Угол $BOC$ отмечен квадратом, что означает, что это прямой угол, то есть $\angle BOC = 90^\circ$. Углы $AOB$ и $COD$ обозначены одинаковыми дугами, следовательно, они равны: $\angle AOB = \angle COD$.
Пусть $\angle AOB = x$, тогда и $\angle COD = x$. Подставим известные значения в уравнение:
$x + 90^\circ + x = 180^\circ$
$2x + 90^\circ = 180^\circ$
$2x = 180^\circ - 90^\circ$
$2x = 90^\circ$
$x = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$
Следовательно, $\angle AOB = 45^\circ$.
Ответ: $45^\circ$.

в) Согласно условию, равные углы на рисунке обозначены одинаковыми дугами. На рисунке в) углы $\angle AOM$ и $\angle MOB$ обозначены одинаковыми (одиночными) дугами. Это означает, что эти углы равны: $\angle AOM = \angle MOB$.
По условию, $\angle AOM = 25^\circ$.
Следовательно, $\angle MOB$ также равен $25^\circ$.
Угол $AOB$ является суммой углов $\angle AOM$ и $\angle MOB$.
$\angle AOB = \angle AOM + \angle MOB = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$.
Ответ: $50^\circ$.

2)

а) На данном рисунке изображены следующие углы:
- $\angle BOC = 48^\circ$ — острый угол (меньше $90^\circ$).
- $\angle AOB = 132^\circ$ — тупой угол (больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$).
- $\angle AOC = 180^\circ$ — развёрнутый угол.
Подсчитаем количество углов каждого вида:
- $x$ (острые): 1
- $y$ (прямые): 0
- $z$ (тупые): 1
- $t$ (развёрнутые): 1
Искомое четырёхзначное число $xyzt$ равно $1011$.
Ответ: 1011.

б) Найдём и классифицируем все углы, образованные лучами $OA, OB, OC, OD$:
- $\angle AOB = 45^\circ$ — острый.
- $\angle COD = 45^\circ$ — острый.
- $\angle BOC = 90^\circ$ — прямой.
- $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ$ — тупой.
- $\angle BOD = \angle BOC + \angle COD = 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ$ — тупой.
- $\angle AOD = 180^\circ$ — развёрнутый.
Подсчитаем количество углов каждого вида:
- $x$ (острые): 2
- $y$ (прямые): 1
- $z$ (тупые): 2
- $t$ (развёрнутые): 1
Искомое четырёхзначное число $xyzt$ равно $2121$.
Ответ: 2121.

в) Найдём и классифицируем все углы, образованные лучами $OC, OA, OM, OB, OD$. На рисунке все малые углы ($\angle COA, \angle AOM, \angle MOB, \angle BOD$) обозначены одинаковыми дугами, значит, они равны. Так как $\angle AOM = 25^\circ$, то все четыре угла равны $25^\circ$.
Всего 5 лучей, они образуют $\frac{5 \cdot (5-1)}{2} = 10$ углов. Перечислим и классифицируем их:
1. $\angle COA = 25^\circ$ (острый)
2. $\angle AOM = 25^\circ$ (острый)
3. $\angle MOB = 25^\circ$ (острый)
4. $\angle BOD = 25^\circ$ (острый)
5. $\angle COM = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$ (острый)
6. $\angle AOB = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$ (острый)
7. $\angle MOD = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$ (острый)
8. $\angle COB = 25^\circ + 25^\circ + 25^\circ = 75^\circ$ (острый)
9. $\angle AOD = 25^\circ + 25^\circ + 25^\circ = 75^\circ$ (острый)
10. $\angle COD = 25^\circ + 25^\circ + 25^\circ + 25^\circ = 100^\circ$ (тупой)
Подсчитаем количество углов каждого вида:
- $x$ (острые): 9
- $y$ (прямые): 0
- $z$ (тупые): 1
- $t$ (развёрнутые): 0
Искомое четырёхзначное число $xyzt$ равно $9010$.
Ответ: 9010.

Условие 2010-2022.

581 1) Найди по рисункам, не выполняя измерений, величину угла $AOB$ (на каждом рисунке равные углы обозначены одинаковыми дугами):

a) $48^\circ$

б) $90^\circ$

в) $90^\circ$, $28^\circ$

г) $90^\circ$, $24^\circ$, $16^\circ$

д) $25^\circ$

е) $90^\circ$, $30^\circ$

2) Сколько на каждом из рисунков острых углов ($x$), прямых углов ($y$), тупых углов ($z$), развернутых углов ($t$)? Ответ дай в виде четырехзначного числа $\overline{xyzt}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).