Номер 574, страница 135, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 574, страница 135.

Условие 2023.

574. По рис. 100 определи градусные меры углов:

a) $AOC$, $AOD$, $AOE$, $AOF$, $AOK$;

б) $BOK$, $BOF$, $BOE$, $BOD$, $BOC$;

в) $COD$, $EOF$, $FOK$, $EOC$, $DOK$, $COF$.

Почему транспортир удобно прикладывать так, чтобы одна из сторон угла проходила через нулевую отметку на его шкале?

Рис. 100

Решение 2 (2023).

а) AOC, AOD, AOE, AOF, AOK;

Для определения градусных мер углов, у которых одной из сторон является луч $OA$, используем внешнюю шкалу транспортира, так как луч $OA$ совпадает с отметкой $0^\circ$ на этой шкале. Значение угла будет соответствовать отметке на шкале, через которую проходит вторая сторона угла.

• $\angle AOC$: луч $OC$ проходит через отметку $30^\circ$.
• $\angle AOD$: луч $OD$ проходит через отметку $60^\circ$.
• $\angle AOE$: луч $OE$ проходит через отметку $90^\circ$.
• $\angle AOF$: луч $OF$ проходит через отметку $120^\circ$.
• $\angle AOK$: луч $OK$ проходит через отметку $145^\circ$.

Ответ: $\angle AOC = 30^\circ$; $\angle AOD = 60^\circ$; $\angle AOE = 90^\circ$; $\angle AOF = 120^\circ$; $\angle AOK = 145^\circ$.

б) BOK, BOF, BOE, BOD, BOC;

Для определения градусных мер углов, у которых одной из сторон является луч $OB$, используем внутреннюю шкалу транспортира, так как луч $OB$ совпадает с отметкой $0^\circ$ на этой шкале.

• $\angle BOK$: луч $OK$ проходит через отметку $35^\circ$.
• $\angle BOF$: луч $OF$ проходит через отметку $60^\circ$.
• $\angle BOE$: луч $OE$ проходит через отметку $90^\circ$.
• $\angle BOD$: луч $OD$ проходит через отметку $120^\circ$.
• $\angle BOC$: луч $OC$ проходит через отметку $150^\circ$.

Ответ: $\angle BOK = 35^\circ$; $\angle BOF = 60^\circ$; $\angle BOE = 90^\circ$; $\angle BOD = 120^\circ$; $\angle BOC = 150^\circ$.

в) COD, EOF, FOK, EOC, DOK, COF.

Для нахождения градусной меры этих углов необходимо найти разность между градусными мерами углов, образованных их сторонами с одним и тем же начальным лучом (например, $OA$, используя внешнюю шкалу).

• $\angle COD = \angle AOD - \angle AOC = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.
• $\angle EOF = \angle AOF - \angle AOE = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$.
• $\angle FOK = \angle AOK - \angle AOF = 145^\circ - 120^\circ = 25^\circ$.
• $\angle EOC = \angle AOE - \angle AOC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
• $\angle DOK = \angle AOK - \angle AOD = 145^\circ - 60^\circ = 85^\circ$.
• $\angle COF = \angle AOF - \angle AOC = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle COD = 30^\circ$; $\angle EOF = 30^\circ$; $\angle FOK = 25^\circ$; $\angle EOC = 60^\circ$; $\angle DOK = 85^\circ$; $\angle COF = 90^\circ$.

Почему транспортир удобно прикладывать так, чтобы одна из сторон угла проходила через нулевую отметку на его шкале?

Когда одна из сторон измеряемого угла совмещена с нулевой отметкой ($0^\circ$) транспортира, градусную меру этого угла можно определить, просто посмотрев на значение шкалы, на которое указывает вторая сторона угла. Если же ни одна из сторон не совпадает с нулем, то для нахождения величины угла потребуется выполнить дополнительное действие — вычитание: из большего значения, на которое указывает одна сторона, вычесть меньшее, на которое указывает другая.

Ответ: Это позволяет определить градусную меру угла сразу, без дополнительных вычислений (вычитания), что упрощает процесс измерения и уменьшает вероятность совершения ошибки.

Условие 2010-2022.

574 По рис. 100 определи градусные меры углов:

a) $AOC$, $AOD$, $AOE$, $AOF$, $AOK$;

б) $BOK$, $BOF$, $BOE$, $BOD$, $BOC$;

в) $COD$, $EOF$, $FOK$, $EOC$, $DOK$, $COF$.

Почему транспортир удобно прикладывать так, чтобы одна из сторон угла проходила через нулевую отметку на его шкале ?

Рис. 100

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).