Номер 580, страница 136, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Измерение углов. Транспортир. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 580, страница 136.

Условие 2023.

580 Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов:

а) на $28^\circ$ больше второго;

б) в 5 раз меньше второго;

в) составляет $25 \%$ второго;

г) на $40 \%$ больше второго;

д) на $20 \%$ меньше второго угла.

Решение 2 (2023).

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$. Для решения задачи обозначим величины двух смежных углов как $\alpha$ и $\beta$. Таким образом, для всех случаев будет выполняться равенство $\alpha + \beta = 180^\circ$.

Чтобы построить углы, нужно начертить прямую, выбрать на ней точку (вершину углов) и с помощью транспортира отложить от луча, исходящего из этой точки, один из найденных углов. Второй угол образуется автоматически как смежный с первым.

а)

По условию, один из углов на $28^\circ$ больше второго. Пусть $\alpha = \beta + 28^\circ$.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}\alpha + \beta = 180^\circ \\\alpha = \beta + 28^\circ\end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$(\beta + 28^\circ) + \beta = 180^\circ$
$2\beta + 28^\circ = 180^\circ$
$2\beta = 180^\circ - 28^\circ$
$2\beta = 152^\circ$
$\beta = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ$
Тогда $\alpha = 76^\circ + 28^\circ = 104^\circ$.
Ответ: нужно построить смежные углы $76^\circ$ и $104^\circ$.

б)

По условию, один из углов в 5 раз меньше второго. Пусть $\beta = 5\alpha$.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}\alpha + \beta = 180^\circ \\\beta = 5\alpha\end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$\alpha + 5\alpha = 180^\circ$
$6\alpha = 180^\circ$
$\alpha = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$
Тогда $\beta = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.
Ответ: нужно построить смежные углы $30^\circ$ и $150^\circ$.

в)

По условию, один угол составляет 25% второго. Пусть $\alpha = 0.25\beta$ (так как $25\% = 0.25$).
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}\alpha + \beta = 180^\circ \\\alpha = 0.25\beta\end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$0.25\beta + \beta = 180^\circ$
$1.25\beta = 180^\circ$
$\beta = \frac{180^\circ}{1.25} = 144^\circ$
Тогда $\alpha = 0.25 \cdot 144^\circ = 36^\circ$.
Ответ: нужно построить смежные углы $36^\circ$ и $144^\circ$.

г)

По условию, один угол на 40% больше второго. Если угол $\beta$ принять за 100%, то угол $\alpha$ будет $100\% + 40\% = 140\%$ от $\beta$. Значит, $\alpha = 1.4\beta$.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}\alpha + \beta = 180^\circ \\\alpha = 1.4\beta\end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$1.4\beta + \beta = 180^\circ$
$2.4\beta = 180^\circ$
$\beta = \frac{180^\circ}{2.4} = 75^\circ$
Тогда $\alpha = 1.4 \cdot 75^\circ = 105^\circ$.
Ответ: нужно построить смежные углы $75^\circ$ и $105^\circ$.

д)

По условию, один угол на 20% меньше второго. Если угол $\beta$ принять за 100%, то угол $\alpha$ будет $100\% - 20\% = 80\%$ от $\beta$. Значит, $\alpha = 0.8\beta$.
Составим систему уравнений:
$\begin{cases}\alpha + \beta = 180^\circ \\\alpha = 0.8\beta\end{cases}$
Подставим второе уравнение в первое:
$0.8\beta + \beta = 180^\circ$
$1.8\beta = 180^\circ$
$\beta = \frac{180^\circ}{1.8} = 100^\circ$
Тогда $\alpha = 0.8 \cdot 100^\circ = 80^\circ$.
Ответ: нужно построить смежные углы $80^\circ$ и $100^\circ$.

Условие 2010-2022.

580 Построй с помощью транспортира два смежных угла, если один из этих углов:

а) на $28^\circ$ больше второго;

б) в 5 раз меньше второго;

в) составляет $25\%$ второго;

г) на $40\%$ больше второго;

д) на $20\%$ меньше второго угла.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).