Номер 582, страница 136, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 582, страница 136.

Условие 2023.

582 В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $36^\circ$, а угол $B$ равен $84^\circ$. Биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $O$. Найди величину угла $AOC$, считая сумму углов треугольника равной $180^\circ$.

Решение 2 (2023).

Сумма углов в треугольнике $ABC$ составляет $180^\circ$. Зная углы $\angle A = 36^\circ$ и $\angle B = 84^\circ$, мы можем найти угол $\angle C$:
$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (36^\circ + 84^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $O$, образуя треугольник $AOC$. Отрезок $AO$ является биссектрисой угла $A$, а отрезок $CO$ — биссектрисой угла $C$. По определению, биссектриса делит угол пополам. Найдем углы $\angle OAC$ и $\angle OCA$ в треугольнике $AOC$:
$\angle OAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ$
$\angle OCA = \frac{\angle C}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

Теперь, зная два угла треугольника $AOC$, мы можем найти третий угол, $\angle AOC$, так как сумма углов этого треугольника также равна $180^\circ$:
$\angle AOC = 180^\circ - (\angle OAC + \angle OCA) = 180^\circ - (18^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$.

Ответ: $132^\circ$.

Условие 2010-2022.

582 В треугольнике $ABC$ $\angle A$ равен $36^\circ$, а $\angle B$ равен $84^\circ$. Биссектрисы углов $\angle A$ и $C$ пересекаются в точке $O$. Найди величину $\angle AOC$, считая сумму углов треугольника равной $180^\circ$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).