Номер 588, страница 137, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 588, страница 137.

Условие 2023.

588 Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов в 3 ч, 6 ч, 8 ч, 10 ч, 11 ч, 14 ч 30 мин?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи определим угловые скорости движения часовой и минутной стрелок. Полный оборот стрелок по циферблату составляет $360°$.

Минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут. Следовательно, её скорость равна $360° / 60 \text{ мин} = 6°$ в минуту.

Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов (что составляет $12 \times 60 = 720$ минут). Следовательно, её скорость равна $360° / 12 \text{ ч} = 30°$ в час, или $360° / 720 \text{ мин} = 0.5°$ в минуту.

Угол между стрелками можно найти, рассчитав положение каждой стрелки относительно 12-часовой отметки и найдя разность. Положение минутной стрелки (M минут): $\alpha_{мин} = 6 \times M$. Положение часовой стрелки (H часов M минут): $\alpha_{час} = 30 \times H + 0.5 \times M$. Искомый угол $\alpha = |\alpha_{час} - \alpha_{мин}|$. При этом, если угол получается больше $180°$, то правильным ответом будет меньший из двух смежных углов, то есть $360° - \alpha$.

3 ч

В 3:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0°$), а часовая — ровно на 3. Циферблат разделён на 12 секторов, каждый по $360° / 12 = 30°$. Между стрелками 3 таких сектора.

Угол составляет $3 \times 30° = 90°$.

Ответ: $90°$.

6 ч

В 6:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0°$), а часовая — ровно на 6. Стрелки направлены в противоположные стороны. Между ними 6 секторов.

Угол составляет $6 \times 30° = 180°$.

Ответ: $180°$.

8 ч

В 8:00 минутная стрелка на 12, а часовая — на 8. Кратчайшее расстояние по дуге между ними составляет 4 сектора (от 8 до 9, 9 до 10, 10 до 11, 11 до 12).

Угол составляет $4 \times 30° = 120°$.

Ответ: $120°$.

10 ч

В 10:00 минутная стрелка на 12, а часовая — на 10. Кратчайшее расстояние по дуге между ними составляет 2 сектора (от 10 до 11, 11 до 12).

Угол составляет $2 \times 30° = 60°$.

Ответ: $60°$.

11 ч

В 11:00 минутная стрелка на 12, а часовая — на 11. Кратчайшее расстояние по дуге между ними составляет 1 сектор.

Угол составляет $1 \times 30° = 30°$.

Ответ: $30°$.

14 ч 30 мин

Время 14:30 на 12-часовом циферблате соответствует 2:30.

Положение минутной стрелки: в 30 минут она указывает на цифру 6. Её угол от 12-часовой отметки составляет $30 \text{ мин} \times 6°/\text{мин} = 180°$.

Положение часовой стрелки: в 2:30 она находится между цифрами 2 и 3. За 2 часа она прошла $2 \times 30° = 60°$. За 30 минут она прошла ещё $30 \text{ мин} \times 0.5°/\text{мин} = 15°$. Суммарный угол часовой стрелки от 12-часовой отметки: $60° + 15° = 75°$.

Угол между стрелками равен модулю разности их положений: $|180° - 75°| = 105°$.

Ответ: $105°$.

Условие 2010-2022.

588 Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов в 3 ч, 6 ч, 8 ч, 10 ч, 11 ч, 14 ч 30 мин?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).