Номер 588, страница 137, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Измерение углов. Транспортир. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 588, страница 137.
№588 (с. 137)
Условие 2023. №588 (с. 137)
скриншот условия

588 Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов в 3 ч, 6 ч, 8 ч, 10 ч, 11 ч, 14 ч 30 мин?
Решение 2 (2023). №588 (с. 137)
Для решения задачи определим угловые скорости движения часовой и минутной стрелок. Полный оборот стрелок по циферблату составляет $360°$.
Минутная стрелка совершает полный оборот за 60 минут. Следовательно, её скорость равна $360° / 60 \text{ мин} = 6°$ в минуту.
Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов (что составляет $12 \times 60 = 720$ минут). Следовательно, её скорость равна $360° / 12 \text{ ч} = 30°$ в час, или $360° / 720 \text{ мин} = 0.5°$ в минуту.
Угол между стрелками можно найти, рассчитав положение каждой стрелки относительно 12-часовой отметки и найдя разность. Положение минутной стрелки (M минут): $\alpha_{мин} = 6 \times M$. Положение часовой стрелки (H часов M минут): $\alpha_{час} = 30 \times H + 0.5 \times M$. Искомый угол $\alpha = |\alpha_{час} - \alpha_{мин}|$. При этом, если угол получается больше $180°$, то правильным ответом будет меньший из двух смежных углов, то есть $360° - \alpha$.
3 ч
В 3:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0°$), а часовая — ровно на 3. Циферблат разделён на 12 секторов, каждый по $360° / 12 = 30°$. Между стрелками 3 таких сектора.
Угол составляет $3 \times 30° = 90°$.
Ответ: $90°$.
6 ч
В 6:00 минутная стрелка указывает на 12 (угол $0°$), а часовая — ровно на 6. Стрелки направлены в противоположные стороны. Между ними 6 секторов.
Угол составляет $6 \times 30° = 180°$.
Ответ: $180°$.
8 ч
В 8:00 минутная стрелка на 12, а часовая — на 8. Кратчайшее расстояние по дуге между ними составляет 4 сектора (от 8 до 9, 9 до 10, 10 до 11, 11 до 12).
Угол составляет $4 \times 30° = 120°$.
Ответ: $120°$.
10 ч
В 10:00 минутная стрелка на 12, а часовая — на 10. Кратчайшее расстояние по дуге между ними составляет 2 сектора (от 10 до 11, 11 до 12).
Угол составляет $2 \times 30° = 60°$.
Ответ: $60°$.
11 ч
В 11:00 минутная стрелка на 12, а часовая — на 11. Кратчайшее расстояние по дуге между ними составляет 1 сектор.
Угол составляет $1 \times 30° = 30°$.
Ответ: $30°$.
14 ч 30 мин
Время 14:30 на 12-часовом циферблате соответствует 2:30.
Положение минутной стрелки: в 30 минут она указывает на цифру 6. Её угол от 12-часовой отметки составляет $30 \text{ мин} \times 6°/\text{мин} = 180°$.
Положение часовой стрелки: в 2:30 она находится между цифрами 2 и 3. За 2 часа она прошла $2 \times 30° = 60°$. За 30 минут она прошла ещё $30 \text{ мин} \times 0.5°/\text{мин} = 15°$. Суммарный угол часовой стрелки от 12-часовой отметки: $60° + 15° = 75°$.
Угол между стрелками равен модулю разности их положений: $|180° - 75°| = 105°$.
Ответ: $105°$.
Условие 2010-2022. №588 (с. 137)
скриншот условия

588 Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной стрелками часов в 3 ч, 6 ч, 8 ч, 10 ч, 11 ч, 14 ч 30 мин?
Решение 1 (2010-2022). №588 (с. 137)

Решение 2 (2010-2022). №588 (с. 137)

Решение 3 (2010-2022). №588 (с. 137)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 588 расположенного на странице 137 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №588 (с. 137), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.