Номер 587, страница 137, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 587, страница 137.

Условие 2023.

587 Перенеси рис. 103 в тетрадь. Построй без транспортира, используя клеточки, угол в $90^\circ$, одной из сторон которого является:

а) луч $AB$;

б) луч $CD$.

Рис. 103

Решение 2 (2023).

а) луч AB;

Для построения угла в $90^\circ$ с одной стороной в виде луча AB, необходимо провести к нему перпендикулярный луч. Вершиной угла может быть любая точка луча AB, например, точка B.
Чтобы построить перпендикулярный луч, воспользуемся клеточками. Заметим, что луч AB проходит через узлы сетки таким образом, что для перемещения от одной точки на луче к другой мы смещаемся на определенное количество клеток по горизонтали и по вертикали. Например, от точки A до точки B смещение составляет 2 клетки вправо и 2 клетки вверх. Это эквивалентно смещению "1 клетка вправо, 1 клетка вверх".
Чтобы получить направление, перпендикулярное исходному, нужно поменять местами смещения по горизонтали и вертикали и изменить направление одного из них. Исходное смещение было (1 вправо, 1 вверх). Перпендикулярное смещение будет (1 вправо, 1 вниз) или (1 влево, 1 вверх).
Отложим от точки B луч в перпендикулярном направлении. Для этого от точки B сместимся на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз и поставим новую точку, назовем ее K. Проведем луч BK. Угол ABK будет прямым.
Математически это можно обосновать через угловые коэффициенты. Угловой коэффициент луча AB равен $k_{AB} = \frac{2}{2} = 1$. Угловой коэффициент перпендикулярного луча должен быть равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -1$. Смещение на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз как раз соответствует угловому коэффициенту, равному -1.
Ответ: Необходимо из точки B провести луч через точку, расположенную на 1 клетку вправо и 1 клетку вниз от точки B.

б) луч CD.

Для построения угла в $90^\circ$ с одной стороной в виде луча CD, проведем к нему перпендикулярный луч из точки C.
Определим направление луча CD по клеточкам. Двигаясь вдоль луча от точки C, мы смещаемся на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз, чтобы попасть в следующую узловую точку сетки (пусть это будет точка E с координатами (7, 2), если принять C за (5, 3)).
Чтобы получить перпендикулярное направление, поменяем смещения местами и изменим направление одного из них. Исходное смещение: (2 вправо, 1 вниз). Перпендикулярное смещение: (1 вправо, 2 вверх) или (1 влево, 2 вниз).
Построим вторую сторону угла. От точки C сместимся на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх и поставим новую точку, назовем ее M. Проведем луч CM. Угол MCD будет равен $90^\circ$.
Проверим с помощью угловых коэффициентов. Угловой коэффициент луча CD равен $k_{CD} = \frac{-1}{2}$. Угловой коэффициент перпендикулярного луча должен быть $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{CD}} = -\frac{1}{-1/2} = 2$. Смещение на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх соответствует угловому коэффициенту, равному 2.
Ответ: Необходимо из точки С провести луч через точку, расположенную на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх от точки С.

Условие 2010-2022.

587 Перенеси рис. 103 в тетрадь. Построй без транспортира, используя клеточки, угол в $90^\circ$, одной из сторон которого является:

а) луч $AB$;

б) луч $CD$.

Рис. 103

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).