Номер 576, страница 135, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 2. Измерение углов. Транспортир - номер 576, страница 135.

Условие 2023.

576 Начерти луч OA. С помощью транспортира отложи от него углы $35^\circ$ и $120^\circ$.

Приведи все возможные варианты решения.

Решение 2 (2023).

Задача состоит в том, чтобы, начав с луча ОА, построить два угла: один в $35^\circ$ и другой в $120^\circ$. Поскольку от луча можно откладывать углы в двух направлениях (в двух разных полуплоскостях, на которые прямая, содержащая луч ОА, делит плоскость), существует два возможных варианта решения.

Вариант 1. Оба угла отложены по одну сторону от луча ОА

В этом случае мы откладываем оба угла в одной и той же полуплоскости относительно луча ОА.

1. Начертим луч ОА.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой О, а отметка $0^\circ$ на его шкале — с лучом ОА.
3. В выбранной полуплоскости найдем на шкале транспортира отметку $35^\circ$ и поставим точку В. Проведем луч ОВ. Получим угол $\angle AOB = 35^\circ$.
4. Не меняя положения транспортира, найдем на той же шкале отметку $120^\circ$ и поставим точку С. Проведем луч ОС. Получим угол $\angle AOC = 120^\circ$.

При таком построении луч ОВ окажется расположенным внутри угла АОС. Угол между новыми лучами ОВ и ОС можно найти как разность величин углов АОС и АОВ.

$\angle BOC = \angle AOC - \angle AOB = 120^\circ - 35^\circ = 85^\circ$.

Ответ: Лучи ОВ и ОС, образующие с лучом ОА углы $35^\circ$ и $120^\circ$, находятся по одну сторону от луча ОА. Угол между лучами ОВ и ОС равен $85^\circ$.

Вариант 2. Углы отложены по разные стороны от луча ОА

В этом случае мы откладываем углы в разных полуплоскостях относительно луча ОА.

1. Начертим луч ОА.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой О, а отметка $0^\circ$ — с лучом ОА.
3. В одной полуплоскости (например, над лучом ОА) найдем на шкале транспортира отметку $35^\circ$ и поставим точку В. Проведем луч ОВ. Получим угол $\angle AOB = 35^\circ$.
4. Теперь отложим второй угол в другой полуплоскости (под лучом ОА). Для этого можно перевернуть транспортир. Найдем на шкале отметку $120^\circ$ и поставим точку С. Проведем луч ОС. Получим угол $\angle AOC = 120^\circ$.

При таком построении луч ОА будет расположен между лучами ОВ и ОС. Угол между новыми лучами ОВ и ОС будет равен сумме величин углов АОВ и АОС.

$\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 35^\circ + 120^\circ = 155^\circ$.

Ответ: Лучи ОВ и ОС, образующие с лучом ОА углы $35^\circ$ и $120^\circ$, находятся по разные стороны от луча ОА. Угол между лучами ОВ и ОС равен $155^\circ$.

Условие 2010-2022.

576. Начерти луч $OA$. С помощью транспортира отложи от него углы $35^\circ$ и $120^\circ$.

Приведи все возможные варианты решения.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).