Номер 569, страница 132, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 569, страница 132.

Условие 2023.

569 Перерисуй треугольники в тетрадь. Вычисли их площади, достраивая до прямоугольников.

a) б) в)

Решение 2 (2023).

Чтобы найти площадь каждого треугольника, достроим его до прямоугольника. Затем из площади прямоугольника вычтем площади "лишних" прямоугольных треугольников, которые образовались по углам. Площадь одной клетки примем за 1 квадратную единицу (кв. ед.).

а)

1. Достроим треугольник до прямоугольника. Получим прямоугольник со сторонами 4 и 4 клетки. Его площадь $S_{пр}$ равна:
$S_{пр} = 4 \times 4 = 16$ (кв. ед.).

2. Внутри прямоугольника, помимо исходного треугольника, образовались три прямоугольных треугольника. Найдем их площади ($S_1$, $S_2$, $S_3$). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
- Треугольник 1 (слева снизу): катеты 1 и 3. $S_1 = \frac{1 \times 3}{2} = 1.5$ (кв. ед.).
- Треугольник 2 (справа снизу): катеты 3 и 1. $S_2 = \frac{3 \times 1}{2} = 1.5$ (кв. ед.).
- Треугольник 3 (сверху): катеты 4 и 3. $S_3 = \frac{4 \times 3}{2} = 6$ (кв. ед.).

3. Вычислим площадь исходного треугольника ($S_a$), вычитая из площади прямоугольника площади "лишних" треугольников:
$S_a = S_{пр} - (S_1 + S_2 + S_3) = 16 - (1.5 + 1.5 + 6) = 16 - 9 = 7$ (кв. ед.).

Ответ: 7 кв. ед.

б)

1. Достроим треугольник до прямоугольника со сторонами 6 и 4 клетки. Его площадь $S_{пр}$ равна:
$S_{пр} = 6 \times 4 = 24$ (кв. ед.).

2. Находим площади трех образовавшихся прямоугольных треугольников:
- Треугольник 1 (слева сверху): катеты 1 и 4. $S_1 = \frac{1 \times 4}{2} = 2$ (кв. ед.).
- Треугольник 2 (снизу): катеты 3 и 2. $S_2 = \frac{3 \times 2}{2} = 3$ (кв. ед.).
- Треугольник 3 (справа): катеты 5 и 1. $S_3 = \frac{5 \times 1}{2} = 2.5$ (кв. ед.).

3. Вычисляем площадь исходного треугольника ($S_б$):
$S_б = S_{пр} - (S_1 + S_2 + S_3) = 24 - (2 + 3 + 2.5) = 24 - 7.5 = 16.5$ (кв. ед.).

Ответ: 16.5 кв. ед.

в)

1. Достроим треугольник до прямоугольника со сторонами 6 и 4 клетки. Его площадь $S_{пр}$ равна:
$S_{пр} = 6 \times 4 = 24$ (кв. ед.).

2. Находим площади трех образовавшихся прямоугольных треугольников:
- Треугольник 1 (слева сверху): катеты 2 и 2. $S_1 = \frac{2 \times 2}{2} = 2$ (кв. ед.).
- Треугольник 2 (справа сверху): катеты 4 и 2. $S_2 = \frac{4 \times 2}{2} = 4$ (кв. ед.).
- Треугольник 3 (снизу): катеты 6 и 2. $S_3 = \frac{6 \times 2}{2} = 6$ (кв. ед.).

3. Вычисляем площадь исходного треугольника ($S_в$):
$S_в = S_{пр} - (S_1 + S_2 + S_3) = 24 - (2 + 4 + 6) = 24 - 12 = 12$ (кв. ед.).

Ответ: 12 кв. ед.

Условие 2010-2022.

569 Перерисуй треугольники в тетрадь. Вычисли их площади, достраивая до прямоугольников:

а) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).