Номер 565, страница 132, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 565, страница 132.

Условие 2023.

565 Перепиши в тетрадь равенства, вставляя вместо звёздочек пропущенные цифры:

а) $\frac{5}{6} + 1 \frac{\ast}{15} = 2 \frac{25}{\ast} + \frac{8}{30} = 3 \frac{\ast + 8}{30} = 3 \frac{\ast\ast}{30} = 4 \frac{3}{\ast} = 4 \frac{\ast}{10} = \ast,1;$

б) $\frac{4}{25} : \frac{1}{15} = \frac{\ast \cdot 15}{25 \cdot \ast} = \frac{4 \cdot \ast}{\ast \cdot 1} = \frac{12}{5} = 2 \frac{\ast}{5} = 2, \ast.$

Решение 2 (2023).

а)

Для решения данной цепочки равенств будем двигаться с конца к началу, так как в конце дано больше информации. Все выражения в цепочке равны одному и тому же значению.

1. Последнее равенство: $4\frac{*}{10} = *,1$. Это переход от смешанного числа к десятичной дроби. Чтобы в десятичной дроби была одна цифра после запятой, знаменатель должен быть 10. Целая часть равна 4, а числитель дроби становится цифрой после запятой. Таким образом, $4\frac{1}{10} = 4,1$.

2. Предпоследнее равенство: $4\frac{3}{*} = 4\frac{1}{10}$. Целые части равны, значит, должны быть равны и дробные части: $\frac{3}{*} = \frac{1}{10}$. Дробь $\frac{1}{10}$ получена сокращением дроби $\frac{3}{*}$. Чтобы из числителя 3 получить 1, нужно разделить на 3. Значит, и знаменатель разделили на 3. Неизвестный знаменатель равен $10 \cdot 3 = 30$. Проверяем: $\frac{3}{30} = \frac{1}{10}$. Верно. Значит, число — $4\frac{3}{30}$.

3. Равенство $3\frac{**}{30} = 4\frac{3}{30}$. Чтобы из $3$ целых получить $4$ целых, нужно, чтобы дробная часть была неправильной и содержала в себе одну целую. $4\frac{3}{30} = 3 + 1\frac{3}{30} = 3 + \frac{30}{30} + \frac{3}{30} = 3\frac{33}{30}$. Значит, двузначное число в числителе — это 33.

4. Равенство $3\frac{*+8}{30} = 3\frac{33}{30}$. Приравниваем числители: $*+8=33$. Отсюда находим неизвестную цифру: $* = 33 - 8 = 25$. Так как 25 — это число, а не цифра, скорее всего, под звездочкой имелось в виду число.

5. Первое выражение — это сумма $* \frac{5}{6} + 1 \frac{*}{15}$. Её значение должно быть равно $4\frac{3}{30}$. Пусть неизвестные цифры — $x$ и $y$. $x\frac{5}{6} + 1\frac{y}{15} = 4\frac{3}{30}$. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $x\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} + 1\frac{y \cdot 2}{15 \cdot 2} = 4\frac{3}{30}$
$x\frac{25}{30} + 1\frac{2y}{30} = 4\frac{3}{30}$
Сложим целые и дробные части: $(x+1) + \frac{25+2y}{30} = 4\frac{3}{30}$. Из предыдущих шагов мы знаем, что дробная часть должна быть $\frac{33}{30}$, чтобы после выделения целой части получилось $1\frac{3}{30}$. Значит, $25+2y=33$. Отсюда $2y = 8$, и $y=4$. Теперь разберемся с целой частью. Сумма целых частей $x+1$ плюс $1$, которую мы получили из дробной части, должна быть равна 4. $x+1+1 = 4 \implies x+2=4 \implies x=2$. Итак, первая сумма: $2\frac{5}{6} + 1\frac{4}{15}$.

6. Рассмотрим выражение $2 \frac{25}{*} + \frac{8}{30}$. Оно также должно быть равно $4\frac{3}{30}$. $2 \frac{25}{*} + \frac{8}{30} = 4\frac{3}{30}$. $2 + \frac{25}{*} + \frac{8}{30} = 4 + \frac{3}{30}$. $\frac{25}{*} = 4 - 2 + \frac{3}{30} - \frac{8}{30} = 2 - \frac{5}{30} = 2 - \frac{1}{6} = \frac{12}{6} - \frac{1}{6} = \frac{11}{6}$. Получаем уравнение $\frac{25}{*} = \frac{11}{6}$, из которого $* = \frac{25 \cdot 6}{11} = \frac{150}{11}$. Это не целое число, значит, в этом месте в условии задачи, скорее всего, опечатка. Если предположить, что имелось в виду выражение $3\frac{25}{30} + \frac{8}{30}$, то его значение $3\frac{33}{30} = 4\frac{3}{30}$, что соответствует остальным частям равенства.

Восстановленная цепочка равенств (игнорируя часть с опечаткой):
$2\frac{5}{6}+1\frac{4}{15} = 3\frac{25+8}{30}=3\frac{33}{30}=4\frac{3}{30}=4\frac{1}{10}=4,1$

Ответ: $2\frac{5}{6}+1\frac{4}{15}=2\frac{25}{30}+1\frac{8}{30}=3\frac{25+8}{30}=3\frac{33}{30}=4\frac{3}{30}=4\frac{1}{10}=4,1$. (В условии, вероятно, опечатка, и вместо $2\frac{25}{*}+\frac{8}{30}$ должно быть либо значение $4\frac{3}{30}$, либо другая сумма, например, $3\frac{25}{30}+\frac{8}{30}$).

б)

Решим данную цепочку равенств по шагам.

1. Исходное выражение: $\frac{4}{25}:\frac{1}{15}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{4}{25} \cdot \frac{15}{1}$.

2. Следующее выражение: $\frac{*}{25}\cdot\frac{15}{*}$. Сравнивая с предыдущим шагом, видим, что первая звездочка в числителе — это 4, а вторая в знаменателе — это 1. Получаем: $\frac{4}{25} \cdot \frac{15}{1}$.

3. Далее идет перемножение дробей: $\frac{4\cdot*}{*\cdot1}$. Это результат перемножения числителей и знаменателей из предыдущего шага: $\frac{4 \cdot 15}{25 \cdot 1}$. Значит, первая звездочка — 15, вторая — 25.

4. Выполняем умножение и сокращение: $\frac{4 \cdot 15}{25 \cdot 1} = \frac{60}{25}$. Сокращаем дробь на 5: $\frac{60:5}{25:5} = \frac{12}{5}$. Это совпадает со следующим выражением в цепочке.

5. Преобразуем неправильную дробь $\frac{12}{5}$ в смешанное число: $12:5 = 2$ (остаток 2). Получаем $2\frac{2}{5}$. Значит, звездочка в выражении $2\frac{*}{5}$ равна 2.

6. Преобразуем смешанное число $2\frac{2}{5}$ в десятичную дробь. Для этого приведем дробную часть к знаменателю 10: $2\frac{2}{5} = 2\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2\frac{4}{10} = 2,4$. Значит, звездочка в выражении $2,*$ равна 4.

Восстановленная цепочка равенств:

$\frac{4}{25}:\frac{1}{15}=\frac{4}{25}\cdot\frac{15}{1}=\frac{4\cdot15}{25\cdot1}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}=2,4$

Ответ: $\frac{4}{25}:\frac{1}{15}=\frac{4}{25}\cdot\frac{15}{1}=\frac{4\cdot15}{25\cdot1}=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5}=2,4$.

Условие 2010-2022.

565 Перепиши в тетрадь равенства, вставляя вместо звездочек пропущенные цифры:

а) $*\frac{5}{6} + 1\frac{*}{15} = 2\frac{25}{*} + \frac{8}{30} = 3\frac{*+8}{30} = 3\frac{*}{30} = 4\frac{3}{*} = 4\frac{*}{10} = *,1;$

б) $\frac{4}{25} : 1\frac{1}{15} = \frac{*\cdot 15}{25 \cdot *} = \frac{4 \cdot *}{* \cdot 1} = \frac{12}{5} = 2\frac{*}{5} = 2,*.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).