Номер 568, страница 132, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 568, страница 132.

Условие 2023.

C 568* Найди площади закрашенных треугольников.

a) б) в)

Решение 2 (2023).

а) Закрашенный треугольник является прямоугольным. Его катеты, которые можно принять за основание и высоту, равны 5 единицам (клеткам). Площадь треугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $a$ – основание, а $h$ – высота. Подставим значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{25}{2} = 12,5$ квадратных единиц. Ответ: 12,5 кв. ед.

б) Примем за основание ($a$) горизонтальную сторону треугольника. Её длина равна 6 единицам. Высота ($h$), проведённая к этому основанию из верхней вершины, равна 4 единицам. Вычислим площадь по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Подставим значения: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = \frac{24}{2} = 12$ квадратных единиц. Ответ: 12 кв. ед.

в) Для нахождения площади этого треугольника удобно использовать метод вычитания из площади прямоугольника. Опишем вокруг треугольника прямоугольник так, чтобы его стороны были параллельны линиям сетки. Размеры этого прямоугольника составят 5 единиц в ширину и 4 единицы в высоту. Его площадь равна $S_{прям} = 5 \cdot 4 = 20$ квадратных единиц. Площадь искомого треугольника равна площади прямоугольника за вычетом площадей трёх прямоугольных треугольников, расположенных по углам.
1. Площадь нижнего треугольника с катетами 5 и 1: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 1 = 2,5$ кв. ед.
2. Площадь верхнего правого треугольника с катетами 2 и 3: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ кв. ед.
3. Площадь верхнего левого треугольника с катетами 3 и 4: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ кв. ед.
Сумма их площадей: $S_1 + S_2 + S_3 = 2,5 + 3 + 6 = 11,5$ кв. ед.
Площадь закрашенного треугольника: $S = S_{прям} - (S_1 + S_2 + S_3) = 20 - 11,5 = 8,5$ квадратных единиц. Ответ: 8,5 кв. ед.

Условие 2010-2022.

C 568 Найди площади закрашенных треугольников:

a) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).