Номер 563, страница 131, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 563, страница 131.

Условие 2023.

563 Измерения одного прямоугольного параллелепипеда равны 0,4 м, 25 см и 1,5 дм, а измерения другого параллелепипеда – 0,3 м, 2 дм и 26 см. Какой из этих параллелепипедов имеет больший объём? Какой имеет большую площадь поверхности?

Решение 2 (2023).

Для того чтобы сравнить объемы и площади поверхностей параллелепипедов, необходимо привести все их измерения к единой единице. Переведем все размеры в сантиметры (см), учитывая, что 1 м = 100 см и 1 дм = 10 см.

Размеры первого параллелепипеда в см:
$a_1 = 0,4 \text{ м} = 40 \text{ см}$
$b_1 = 25 \text{ см}$
$c_1 = 1,5 \text{ дм} = 15 \text{ см}$

Размеры второго параллелепипеда в см:
$a_2 = 0,3 \text{ м} = 30 \text{ см}$
$b_2 = 2 \text{ дм} = 20 \text{ см}$
$c_2 = 26 \text{ см}$

Какой из этих параллелепипедов имеет больший объём?

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

1. Найдём объём первого параллелепипеда ($V_1$):
$V_1 = 40 \cdot 25 \cdot 15 = 1000 \cdot 15 = 15000 \text{ см}^3$.

2. Найдём объём второго параллелепипеда ($V_2$):
$V_2 = 30 \cdot 20 \cdot 26 = 600 \cdot 26 = 15600 \text{ см}^3$.

3. Сравним объёмы: $15600 \text{ см}^3 > 15000 \text{ см}^3$, значит, $V_2 > V_1$.

Ответ: второй параллелепипед имеет больший объём.

Какой имеет большую площадь поверхности?

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$.

1. Найдём площадь поверхности первого параллелепипеда ($S_1$):
$S_1 = 2(40 \cdot 25 + 25 \cdot 15 + 40 \cdot 15) = 2(1000 + 375 + 600) = 2 \cdot 1975 = 3950 \text{ см}^2$.

2. Найдём площадь поверхности второго параллелепипеда ($S_2$):
$S_2 = 2(30 \cdot 20 + 20 \cdot 26 + 30 \cdot 26) = 2(600 + 520 + 780) = 2 \cdot 1900 = 3800 \text{ см}^2$.

3. Сравним площади: $3950 \text{ см}^2 > 3800 \text{ см}^2$, значит, $S_1 > S_2$.

Ответ: первый параллелепипед имеет большую площадь поверхности.

Условие 2010-2022.

563 Измерения одного прямоугольного параллелепипеда равны 0,4 м, 25 см и 1,5 дм, а измерения другого параллелепипеда – 0,3 м, 2 дм и 26 см. Какой из этих параллелепипедов имеет больший объем? Какой имеет большую площадь поверхности?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).