Номер 567, страница 132, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Измерение величин. Длина, площадь, объём. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 567, страница 132.

Условие 2023.

567 Реши уравнение:

a) $2 \frac{5}{8} - (4 \frac{3}{16} - y) = -1 \frac{1}{4};$

б) $1 \frac{7}{20} - (x + 1 \frac{7}{12}) = 2 \frac{4}{15};$

в) $\frac{2 - x}{3} - \frac{6 - x}{2} = 0;$

г) $3 - \frac{x - 3}{5} = \frac{x}{4}.$

Решение 2 (2023).

а) $2\frac{5}{8} - (4\frac{3}{16} - y) = -1\frac{1}{4}$
Это уравнение, в котором выражение в скобках является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$4\frac{3}{16} - y = 2\frac{5}{8} - (-1\frac{1}{4})$
$4\frac{3}{16} - y = 2\frac{5}{8} + 1\frac{1}{4}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 8:
$4\frac{3}{16} - y = 2\frac{5}{8} + 1\frac{2}{8}$
$4\frac{3}{16} - y = 3\frac{7}{8}$
Теперь $y$ является вычитаемым. Чтобы найти $y$, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$y = 4\frac{3}{16} - 3\frac{7}{8}$
Приведем дроби к общему знаменателю 16:
$y = 4\frac{3}{16} - 3\frac{14}{16}$
Чтобы вычесть дроби, "займем" единицу у целой части уменьшаемого:
$y = 3\frac{16+3}{16} - 3\frac{14}{16} = 3\frac{19}{16} - 3\frac{14}{16}$
$y = \frac{19-14}{16} = \frac{5}{16}$
Ответ: $y = \frac{5}{16}$

б) $1\frac{7}{20} - (x + 1\frac{7}{12}) = 2\frac{4}{15}$
Выражение в скобках является вычитаемым. Найдем его.
$x + 1\frac{7}{12} = 1\frac{7}{20} - 2\frac{4}{15}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20 и 15 равно 60.
$x + 1\frac{7}{12} = 1\frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} - 2\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4}$
$x + 1\frac{7}{12} = 1\frac{21}{60} - 2\frac{16}{60}$
$x + 1\frac{7}{12} = -(2\frac{16}{60} - 1\frac{21}{60}) = -(1\frac{60+16}{60} - 1\frac{21}{60}) = -(1\frac{76}{60} - 1\frac{21}{60}) = -\frac{55}{60}$
Сократим дробь: $-\frac{55}{60} = -\frac{11}{12}$
$x + 1\frac{7}{12} = -\frac{11}{12}$
Теперь найдем $x$, который является слагаемым.
$x = -\frac{11}{12} - 1\frac{7}{12}$
$x = -\frac{11}{12} - \frac{19}{12} = \frac{-11-19}{12} = -\frac{30}{12}$
Сократим дробь на 6:
$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$
Ответ: $x = -2\frac{1}{2}$

в) $\frac{2-x}{3} - \frac{6-x}{2} = 0$
Перенесем вторую дробь в правую часть уравнения, изменив знак.
$\frac{2-x}{3} = \frac{6-x}{2}$
Получили пропорцию. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних).
$2 \cdot (2-x) = 3 \cdot (6-x)$
Раскроем скобки:
$4 - 2x = 18 - 3x$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой.
$3x - 2x = 18 - 4$
$x = 14$
Ответ: $x = 14$

г) $3 - \frac{x-3}{5} = \frac{x}{4}$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 4, то есть на 20.
$20 \cdot 3 - 20 \cdot \frac{x-3}{5} = 20 \cdot \frac{x}{4}$
$60 - 4(x-3) = 5x$
Раскроем скобки в левой части.
$60 - 4x + 12 = 5x$
Приведем подобные слагаемые.
$72 - 4x = 5x$
Перенесем слагаемое с $x$ в правую часть.
$72 = 5x + 4x$
$72 = 9x$
Найдем $x$.
$x = \frac{72}{9}$
$x = 8$
Ответ: $x = 8$

Условие 2010-2022.

567 Реши уравнения:

а) $2\frac{5}{8} - (4\frac{3}{16} - y) = -1\frac{1}{4}$;

б) $1\frac{7}{20} - (x + 1\frac{7}{12}) = 2\frac{4}{15}$;

в) $\frac{2 - x}{3} - \frac{6 - x}{2} = 0$;

г) $3 - \frac{x - 3}{5} = \frac{x}{4}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).