Номер 562, страница 131, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 562, страница 131.

Условие 2023.

562 Поле имеет форму прямоугольника. При проведении землеустройства длину поля увеличили на $5 \\%$, а ширину – на треть. На сколько процентов увеличилась площадь поля?

Решение 2 (2023).

Пусть первоначальная длина поля была $L$, а ширина — $W$. Тогда его площадь $S$ была равна произведению длины на ширину:

$S = L \cdot W$

После проведения землеустройства длина поля была увеличена на 5%. Новая длина $L_1$ стала равна:

$L_1 = L + 0.05 \cdot L = 1.05 \cdot L$

Ширину поля увеличили на треть. Новая ширина $W_1$ стала равна:

$W_1 = W + \frac{1}{3} \cdot W = (1 + \frac{1}{3}) \cdot W = \frac{4}{3} \cdot W$

Новая площадь поля $S_1$ равна произведению новой длины и новой ширины:

$S_1 = L_1 \cdot W_1 = (1.05 \cdot L) \cdot (\frac{4}{3} \cdot W)$

Мы можем сгруппировать множители, чтобы выразить новую площадь через старую:

$S_1 = (1.05 \cdot \frac{4}{3}) \cdot (L \cdot W) = (1.05 \cdot \frac{4}{3}) \cdot S$

Теперь вычислим, во сколько раз увеличилась площадь. Для этого найдем значение коэффициента $1.05 \cdot \frac{4}{3}$. Представим десятичную дробь 1.05 в виде обыкновенной:

$1.05 = \frac{105}{100} = \frac{21}{20}$

Теперь перемножим дроби:

$\frac{21}{20} \cdot \frac{4}{3} = \frac{21 \cdot 4}{20 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 4}{5 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{7}{5} = 1.4$

Таким образом, новая площадь $S_1$ связана со старой площадью $S$ следующим соотношением:

$S_1 = 1.4 \cdot S$

Это означает, что новая площадь составляет 140% от первоначальной ($1.4 \cdot 100\% = 140\%$). Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно из процентного значения новой площади вычесть процентное значение старой площади (100%):

$140\% - 100\% = 40\%$

Ответ: площадь поля увеличилась на 40%.

Условие 2010-2022.

562 Поле имеет форму прямоугольника. При проведении землеустройства длину поля увеличили на 5%, а ширину – на треть. На сколько процентов увеличилась площадь поля?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).