Номер 555, страница 130, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Измерение величин. Длина, площадь, объём. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 555, страница 130.

Условие 2023.

555 Чем похожи и чем отличаются выражения? Найди их коэффициенты и буквенные части:

a) $(-3x)^2$, $-3x^2$ и $(-3x)^2x;

б) $(-\frac{1}{2}y)^3$, $-\frac{1}{2}y^3$ и $(-\frac{1}{2})^3 y.

Решение 2 (2023).

а)

Для того чтобы сравнить выражения $(-3x)^2$, $-3x^2$ и $(-3)^2x$, найдем их коэффициенты и буквенные части, предварительно приведя каждое выражение к стандартному виду одночлена.

1. В выражении $(-3x)^2$ в квадрат возводится весь одночлен $-3x$. Используя свойство степени произведения, получаем: $(-3x)^2 = (-3)^2 \cdot x^2 = 9x^2$. Коэффициент этого выражения равен 9, а буквенная часть — $x^2$.

2. В выражении $-3x^2$ в квадрат возводится только переменная $x$. Это выражение уже записано в стандартном виде. Его коэффициент равен -3, а буквенная часть — $x^2$.

3. В выражении $(-3)^2x$ в квадрат возводится только число -3. Выполнив возведение в степень, получаем: $(-3)^2x = 9x$. Коэффициент этого выражения равен 9, а буквенная часть — $x$.

Сходство: все три выражения содержат число -3, переменную $x$ и операцию возведения во вторую степень. Отличие: выражения отличаются тем, какая именно часть возводится в степень (основание степени). Это приводит к тому, что после упрощения выражения имеют разные коэффициенты и/или буквенные части. Так, выражения $9x^2$ и $-3x^2$ имеют одинаковые буквенные части, но разные коэффициенты, а выражения $9x^2$ и $9x$ имеют одинаковые коэффициенты, но разные буквенные части.

Ответ: для выражения $(-3x)^2$ коэффициент 9, буквенная часть $x^2$; для выражения $-3x^2$ коэффициент -3, буквенная часть $x^2$; для выражения $(-3)^2x$ коэффициент 9, буквенная часть $x$.

б)

Рассмотрим выражения $(-\frac{1}{2}y)^3$, $-\frac{1}{2}y^3$ и $(-\frac{1}{2})^3y$ и приведем их к стандартному виду.

1. В выражении $(-\frac{1}{2}y)^3$ в куб возводится весь одночлен $-\frac{1}{2}y$. Получаем: $(-\frac{1}{2}y)^3 = (-\frac{1}{2})^3 \cdot y^3 = -\frac{1}{8}y^3$. Коэффициент равен $-\frac{1}{8}$, буквенная часть — $y^3$.

2. В выражении $-\frac{1}{2}y^3$ в куб возводится только переменная $y$. Выражение уже представлено в стандартном виде. Его коэффициент равен $-\frac{1}{2}$, а буквенная часть — $y^3$.

3. В выражении $(-\frac{1}{2})^3y$ в куб возводится только число $-\frac{1}{2}$. Выполнив возведение в степень, получаем: $(-\frac{1}{2})^3y = -\frac{1}{8}y$. Коэффициент этого выражения равен $-\frac{1}{8}$, а буквенная часть — $y$.

Сходство: все три выражения содержат число $-\frac{1}{2}$, переменную $y$ и операцию возведения в третью степень. Отличие: выражения отличаются основанием степени. В результате выражения, приведенные к стандартному виду, $-\frac{1}{8}y^3$ и $-\frac{1}{2}y^3$ имеют одинаковую буквенную часть, но разные коэффициенты, а выражения $-\frac{1}{8}y^3$ и $-\frac{1}{8}y$ имеют одинаковый коэффициент, но разные буквенные части.

Ответ: для выражения $(-\frac{1}{2}y)^3$ коэффициент $-\frac{1}{8}$, буквенная часть $y^3$; для выражения $-\frac{1}{2}y^3$ коэффициент $-\frac{1}{2}$, буквенная часть $y^3$; для выражения $(-\frac{1}{2})^3y$ коэффициент $-\frac{1}{8}$, буквенная часть $y$.

Условие 2010-2022.

555 Чем похожи и чем отличаются выражения? Найди их коэффициенты и буквенные части:

а) $ (-3x)^2 $, $ -3x^2 $ и $ (-3)^2x $;

б) $ (-\frac{1}{2}y)^3 $, $ -\frac{1}{2}y^3 $ и $ (-\frac{1}{2})^3y $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).