Номер 549, страница 129, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 549, страница 129.

Условие 2023.

549 Из текста учебника выпиши формулы, выражающие зависимость между величинами в круге и в шаре. Пользуясь ими, реши задачи.

1) Радиус окружности равен 5 см. Чему равна длина этой окружности? Число $pi$ округли до сотых.

2) Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км, если диаметр колеса равен 0,8 м? Число $pi$ округли до целых.

3) Выполни измерения и найди площади заштрихованных фигур. Число $pi$ округли до десятых.

A

B

C

4) Радиус мяча равен 1,5 дм. Найди его объём и площадь поверхности. Число $pi$ округли до сотых, а полученные ответы – до десятых.

Решение 2 (2023).

Основные формулы, выражающие зависимости между величинами в круге и в шаре:

• Длина окружности: $C = 2\pi R$ или $C = \pi D$, где $R$ – радиус, $D$ – диаметр.
• Площадь круга: $S = \pi R^2$.
• Объём шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
• Площадь поверхности шара: $S = 4\pi R^2$.

1)

Для нахождения длины окружности используется формула $C = 2\pi R$.
По условию, радиус окружности $R = 5$ см, а число $\pi$ необходимо округлить до сотых, то есть $\pi \approx 3,14$.
Подставим значения в формулу:
$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 5 = 10 \cdot 3,14 = 31,4$ см.
Ответ: 31,4 см.

2)

Сначала найдем длину окружности колеса, которая равна расстоянию, проходимому за один оборот. Воспользуемся формулой $C = \pi D$.
По условию, диаметр колеса $D = 0,8$ м, а число $\pi$ нужно округлить до целых, то есть $\pi \approx 3$.
Длина окружности: $C \approx 3 \cdot 0,8 = 2,4$ м.
Теперь определим, сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км. Необходимо привести все единицы к метрам: $1,2$ км = $1200$ м.
Количество оборотов $N$ равно отношению общего пути к длине окружности колеса:
$N = \frac{1200}{2,4} = \frac{12000}{24} = 500$ оборотов.
Ответ: 500 оборотов.

3)

Для нахождения площадей заштрихованных фигур необходимо выполнить измерения. Так как измерения по изображению на экране могут быть неточными, будем использовать предполагаемые, наиболее вероятные для школьной задачи, значения. Число $\pi$ округлим до десятых: $\pi \approx 3,1$.

Для фигуры A (кольцо):
Предположим, что внешний радиус $R = 1,5$ см, а внутренний радиус $r = 1$ см.
Площадь кольца $S_A$ вычисляется как разность площадей внешнего и внутреннего кругов: $S_A = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$.
$S_A \approx 3,1 \cdot (1,5^2 - 1^2) = 3,1 \cdot (2,25 - 1) = 3,1 \cdot 1,25 = 3,875$ см$^2$.
Ответ: Площадь фигуры A примерно равна 3,875 см$^2$.

Для фигуры B (квадрат с круглым отверстием):
Предположим, что сторона квадрата $a = 3$ см, а радиус внутреннего круга $r = 1$ см.
Площадь фигуры $S_B$ равна площади квадрата минус площадь круга: $S_B = a^2 - \pi r^2$.
$S_B \approx 3^2 - 3,1 \cdot 1^2 = 9 - 3,1 = 5,9$ см$^2$.
Ответ: Площадь фигуры B примерно равна 5,9 см$^2$.

Для фигуры C (квадрат со скругленными углами):
Предположим, что сторона исходного квадрата $a = 3$ см, а радиус скругления каждого из четырех углов $r = 1$ см.
Четыре вырезанные четверти круга вместе составляют один целый круг радиусом $r$. Площадь фигуры $S_C$ равна площади квадрата минус площадь этого круга: $S_C = a^2 - \pi r^2$.
$S_C \approx 3^2 - 3,1 \cdot 1^2 = 9 - 3,1 = 5,9$ см$^2$.
Ответ: Площадь фигуры C примерно равна 5,9 см$^2$.

4)

Найдём объём и площадь поверхности мяча (шара) с радиусом $R = 1,5$ дм. По условию, $\pi \approx 3,14$, а полученные ответы нужно округлить до десятых.

Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.
$V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (1,5)^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,375$.
$V = 4 \cdot 3,14 \cdot \frac{3,375}{3} = 4 \cdot 3,14 \cdot 1,125 = 12,56 \cdot 1,125 = 14,13$ дм$^3$.
Округляем до десятых: $V \approx 14,1$ дм$^3$.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $S = 4\pi R^2$.
$S = 4 \cdot 3,14 \cdot (1,5)^2 = 4 \cdot 3,14 \cdot 2,25$.
$S = 9 \cdot 3,14 = 28,26$ дм$^2$.
Округляем до десятых: $S \approx 28,3$ дм$^2$.
Ответ: объём мяча примерно равен 14,1 дм$^3$, а площадь его поверхности – 28,3 дм$^2$.

Условие 2010-2022.

549 Из текста учебника выпиши формулы, выражающие зависимости между величинами в круге и в шаре. Пользуясь ими, реши задачи:

1) Радиус окружности равен 5 см. Чему равна длина этой окружности? Число $\pi$ округли до сотых.

2) Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км, если диаметр колеса равен 0,8 м? Число $\pi$ округли до целых.

3) Выполни измерения и найди площади заштрихованных фигур. Число $\pi$ округли до десятых.

A

B

C

4) Радиус мяча равен 1,5 дм. Найди его объем и площадь поверхности. Число $\pi$ округли до сотых, а полученные ответы – до десятых.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).