Номер 546, страница 129, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Измерение величин. Длина, площадь, объём. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 546, страница 129.
№546 (с. 129)
Условие 2023. №546 (с. 129)
скриншот условия

546 Найди объём тела, изображённого на рис. 89, и построй три его проекции в масштабе $1:10$.
40 см
40 см
40 см
Рис. 89
45 см
32 см
50 см
50 см
32 см
45 см
Рис. 90
Решение 2 (2023). №546 (с. 129)
Задача состоит из двух частей: нахождение объёма тела и построение его трёх проекций.
1. Нахождение объёма телаТело, изображённое на рис. 89, представляет собой комбинацию двух геометрических тел: куба в основании и правильной четырёхугольной пирамиды сверху.
Размеры куба:
- Длина ребра основания: $a = 40$ см
- Высота: $h_{куба} = 40$ см
Размеры пирамиды:
- Основание: квадрат со стороной $a = 40$ см (совпадает с верхней гранью куба).
- Высота: $h_{пирамиды}$. Высота пирамиды не указана на чертеже. Однако, из пропорций рисунка можно сделать обоснованное предположение, что высота пирамиды равна половине стороны её основания. Такое соотношение (когда боковые грани наклонены к основанию под углом 45°) часто используется в учебных задачах при отсутствии явных указаний. Таким образом, принимаем $h_{пирамиды} = 40 / 2 = 20$ см.
Общий объём тела $V$ равен сумме объёма куба $V_{куба}$ и объёма пирамиды $V_{пирамиды}$.
1. Вычислим объём куба:
$V_{куба} = a^3 = 40^3 = 64000 \text{ см}^3$.
2. Вычислим объём пирамиды. Формула объёма пирамиды: $V_{пирамиды} = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h_{пирамиды}$, где $S_{осн}$ — площадь основания.
$S_{осн} = a^2 = 40^2 = 1600 \text{ см}^2$.
$V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 1600 \cdot 20 = \frac{32000}{3} \text{ см}^3$.
3. Найдём общий объём тела:
$V = V_{куба} + V_{пирамиды} = 64000 + \frac{32000}{3} = \frac{192000}{3} + \frac{32000}{3} = \frac{224000}{3} \text{ см}^3$.
Переведём неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{224000}{3} = 74666 \frac{2}{3} \text{ см}^3$.
Ответ: Объём тела равен $\frac{224000}{3} \text{ см}^3$, или $74666 \frac{2}{3} \text{ см}^3$.
2. Построение трёх проекций телаТребуется построить три ортогональные проекции тела: вид спереди, вид сверху и вид сбоку (слева) в масштабе 1:10.
Сначала найдём размеры для построения в заданном масштабе:
- Ширина (и глубина) основания: $40 \text{ см} / 10 = 4$ см.
- Высота кубической части: $40 \text{ см} / 10 = 4$ см.
- Высота пирамидальной части: $20 \text{ см} / 10 = 2$ см.
- Общая высота тела: $(40 + 20) \text{ см} / 10 = 6$ см.
Описание проекций:
- Вид спереди: квадрат размером 4x4 см, над которым расположен равнобедренный треугольник высотой 2 см.
- Вид сверху: квадрат размером 4x4 см с проведёнными диагоналями (которые являются проекциями рёбер пирамиды).
- Вид сбоку (слева): так как основание тела квадратное, а пирамида правильная, вид сбоку идентичен виду спереди.
Ниже представлен чертёж с тремя проекциями и указанием размеров в сантиметрах.
Ответ: Три проекции тела в масштабе 1:10, с указанием размеров, представлены на чертеже выше.
Условие 2010-2022. №546 (с. 129)
скриншот условия

546 Найди объем тела, изображенного на рис. 89, и построй три его проекции в масштабе 1 : 10.
Рис. 89
Рис. 90
Решение 1 (2010-2022). №546 (с. 129)

Решение 2 (2010-2022). №546 (с. 129)

Решение 3 (2010-2022). №546 (с. 129)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 546 расположенного на странице 129 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №546 (с. 129), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.