Номер 551, страница 130, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 551, страница 130.

Условие 2023.

551 Докажи, что фигуры A, B и C равновелики (имеют равные площади).

Решение 2 (2023).

Для доказательства того, что фигуры равновелики, необходимо найти площадь каждой из них и убедиться, что они равны. Примем сторону одной клетки за 1 единицу, тогда площадь одной клетки будет равна 1 квадратной единице.

Фигура А

Фигура А представляет собой квадрат. Его площадь $S$ можно вычислить по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина стороны квадрата.

Из рисунка видно, что сторона квадрата $a$ равна 4 клеткам.

Следовательно, площадь фигуры А составляет:

$S_A = 4^2 = 4 \cdot 4 = 16$ (квадратных единиц).

Ответ: Площадь фигуры А равна 16 квадратным единицам.

Фигура B

Фигура B имеет сложную форму. Однако можно заметить, что два полукруглых выступа с правой стороны по своей форме и площади в точности соответствуют двум полукруглым выемкам с левой стороны.

Если мысленно вырезать выступы справа и вставить их в выемки слева, то фигура B преобразуется в прямоугольник. Высота этого прямоугольника будет равна 4 клеткам, а ширина – также 4 клеткам.

Площадь полученного прямоугольника равна произведению его сторон:

$S_B = 4 \cdot 4 = 16$ (квадратных единиц).

Так как при таком преобразовании площадь фигуры не изменилась, площадь исходной фигуры B также равна 16.

Ответ: Площадь фигуры B равна 16 квадратным единицам.

Фигура C

Фигура C – это параллелограмм. Площадь параллелограмма $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию.

Из рисунка на клетчатой бумаге видно, что длина основания $a$ параллелограмма равна 4 клеткам. Высота $h$, проведенная к этому основанию, также равна 4 клеткам.

Таким образом, площадь фигуры C составляет:

$S_C = 4 \cdot 4 = 16$ (квадратных единиц).

Ответ: Площадь фигуры C равна 16 квадратным единицам.

Вывод

Мы вычислили площади всех трех фигур: $S_A = 16$, $S_B = 16$ и $S_C = 16$.

Поскольку $S_A = S_B = S_C$, мы доказали, что фигуры А, В и С являются равновеликими, то есть имеют равные площади.

Условие 2010-2022.

551 Докажи, что фигуры А, В и С равновелики (имеют равные площади):

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).