Номер 554, страница 130, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 554, страница 130.

Условие 2023.

554 Перепиши в тетрадь равенства, вставляя вместо звёздочек пропущенные цифры:

a) $3 \frac{\text{*}}{11} - \frac{\text{*}}{22} = \text{*} \frac{13}{11} - 1 \frac{\text{**}}{22} = 2 \frac{26 - 15}{\text{*}} = 1 \frac{26 - 15}{22} = \frac{11}{22} = 1 \frac{\text{*}}{2} = 1,\text{*}$;

б) $\text{*} \text{,8} : 5 \frac{1}{\text{*}} = \frac{48 \cdot 3}{10 \cdot \text{*}} = \frac{3 \cdot 3}{\text{*} \cdot 1} = \frac{\text{*}}{10} = \text{*} \text{,9}$.

Решение 2 (2023).

а)

Для решения этого задания проанализируем цепочку равенств. Некоторые знаки равенства в условии, вероятно, используются для обозначения последовательности шагов вычисления, а не строгой математической эквивалентности всех частей. Восстановим пропущенные цифры, двигаясь преимущественно справа налево.

1. Начнем с конца цепочки: $1 \frac{11}{22} = 1 \frac{*}{2} = 1,*$.
2. Сократим дробную часть $1 \frac{11}{22}$, разделив числитель и знаменатель на 11: $1 \frac{11 \div 11}{22 \div 11} = 1 \frac{1}{2}$. Значит, в выражении $1 \frac{*}{2}$ вместо звёздочки должна быть цифра 1.
3. Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $1 \frac{1}{2} = 1,5$. Значит, в выражении $1,*$ вместо звёздочки должна быть цифра 5.
4. Мы установили, что конечный результат вычисления равен $1 \frac{11}{22}$ или $1,5$.
5. Рассмотрим шаг $2 \frac{26}{*} - 1 \frac{15}{*} = 1 \frac{26-15}{22}$. Для выполнения вычитания знаменатели дробей должны быть одинаковы, то есть 22. Проверим: $2 \frac{26}{22} - 1 \frac{15}{22} = 1 \frac{11}{22}$. Это верно. Следовательно, вместо звёздочек в знаменателях должно стоять число 22.
6. Шаг $2 \frac{26}{22}$ получается путем "занимания" единицы у целой части. $2 \frac{26}{22} = 2 + \frac{22+4}{22} = 3 \frac{4}{22} = 3 \frac{2}{11}$. Это означает, что уменьшаемое в исходном примере было $3 \frac{2}{11}$. Значит, в выражении $3 \frac{*}{11}$ вместо звёздочки стоит цифра 2.
7. Вычитаемое при этом должно быть $1 \frac{15}{22}$. В условии же указано $\frac{15}{22}$. Вероятнее всего, это опечатка, и пропущена целая часть "1".
8. Выражение $1 \frac{**}{22}$ — это, по-видимому, просто результат, записанный в середине. Так как результат равен $1 \frac{11}{22}$, то вместо двух звёздочек должно стоять число 11.
9. Выражение $* \frac{13}{11}$ также, вероятно, является одним из промежуточных шагов. $3 \frac{2}{11}$ можно представить как $2 \frac{11+2}{11} = 2 \frac{13}{11}$. Следовательно, на месте звёздочки должна быть цифра 2.

С учетом исправленной опечатки, восстановленное равенство выглядит так:

$3 \frac{2}{11} - 1\frac{15}{22} = 2 \frac{13}{11} - 1\frac{15}{22} = 2\frac{26}{22}-1\frac{15}{22}=1\frac{26-15}{22}=1\frac{11}{22}=1\frac{1}{2}=1,5$

Восстановленная исходная строка с заполненными пропусками (некоторые равенства в ней не являются строгими и показывают шаги преобразования):

$3 \frac{2}{11} - \frac{15}{22} = 2 \frac{13}{11} = 1 \frac{11}{22} = 2 \frac{26}{22} - 1 \frac{15}{22} = 1 \frac{26-15}{22} = 1 \frac{11}{22} = 1 \frac{1}{2} = 1,5$

Ответ: $3 \frac{2}{11} - \frac{15}{22} = 2 \frac{13}{11} = 1 \frac{11}{22} = 2 \frac{26}{22} - 1 \frac{15}{22} = 1 \frac{26-15}{22} = 1 \frac{11}{22} = 1 \frac{1}{2} = 1,5$.

б)

Проанализируем эту цепочку равенств, чтобы восстановить пропущенные цифры и числа. Будем двигаться справа налево.

1. Последнее равенство: $\frac{*}{10} = *,9$. Чтобы десятичная дробь заканчивалась на 9, числитель дроби со знаменателем 10 должен быть равен 9. Получаем $\frac{9}{10} = 0,9$. Значит, первая звёздочка (в числителе) – это 9, а вторая (в целой части) – это 0.
2. Предпоследнее равенство: $\frac{3 \cdot 3}{* \cdot 1} = \frac{9}{10}$. Так как числитель $3 \cdot 3 = 9$, то знаменатель $* \cdot 1$ должен быть равен 10. Отсюда, звёздочка в знаменателе равна 10.
3. Рассмотрим равенство $\frac{48 \cdot 3}{10 \cdot *} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 1}$. Это означает, что дробь $\frac{48 \cdot 3}{10 \cdot *}$ была сокращена. Числитель 48 был сокращен до 3. Это произошло при делении на 16 ($48 \div 16 = 3$). Значит, и в знаменателе число вместо звёздочки было сокращено на 16, в результате чего получилась 1. Следовательно, искомое число равно $16 \cdot 1 = 16$. Проверим: $\frac{48 \cdot 3}{10 \cdot 16} = \frac{(3 \cdot 16) \cdot 3}{10 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 1}$. Всё верно. Звёздочка равна 16.
4. Теперь рассмотрим исходное выражение: $*,8 : 5 \frac{1}{*} = \frac{48 \cdot 3}{10 \cdot 16}$.
   Представим деление в виде умножения дробей: $*,8 : 5 \frac{1}{*} = \frac{*,8}{1} \cdot \frac{1}{5 \frac{1}{*}} = \frac{48 \cdot 3}{10 \cdot 16}$.
   Левая часть $*,8$ соответствует числителю 48, деленному на 10. Значит, $*,8 = 4,8$. Первая звёздочка – это 4.
   Вторая часть $5 \frac{1}{*}$ соответствует знаменателю 16, деленному на 3 (так как при делении дробь переворачивается). Значит, $5 \frac{1}{*} = \frac{16}{3}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}$. Отсюда, вторая звёздочка – это 3.

Восстановленная цепочка равенств выглядит так:

$4,8 : 5 \frac{1}{3} = \frac{48 \cdot 3}{10 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 1} = \frac{9}{10} = 0,9$

Ответ: $4,8 : 5 \frac{1}{3} = \frac{48 \cdot 3}{10 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 1} = \frac{9}{10} = 0,9$.

Условие 2010-2022.

554 Перепиши в тетрадь равенства, вставляя вместо звездочек пропущенные цифры:

a) $3 \frac{*}{11} - * \frac{15}{22} = * \frac{13}{11} - 1 \frac{*}{22} = 2 \frac{26}{*} - 1 \frac{15}{*} = 1 \frac{26-15}{22} = * \frac{11}{22} = 1 \frac{*}{2} = 1,*$;

б) $*,8 : 5 \frac{1}{*} = \frac{48 \cdot 3}{10 \cdot *} = \frac{3 \cdot 3}{* \cdot 1} = \frac{*}{10} = *,9.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).