Номер 547, страница 129, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 547, страница 129.

Условие 2023.

547 a) На изготовление какого из двух аквариумов на рис. 90 потребовалось больше стекла?

б) Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в первом аквариуме ниже верхнего края на 10 см, а во втором – на 5 см. В каком аквариуме больше воды?

Рис. 90

Решение 2 (2023).

а)

Чтобы определить, на изготовление какого аквариума потребовалось больше стекла, необходимо вычислить площадь поверхности каждого аквариума. Так как аквариум открыт сверху, его поверхность состоит из площади дна и площади четырех боковых стенок.

Площадь поверхности ($S$) аквариума без крышки вычисляется по формуле:

$S = S_{дна} + S_{боковой~поверхности} = lw + 2(l+w)h$, где $l$ – длина, $w$ – ширина, $h$ – высота.

Для первого аквариума (слева):

Размеры: $l_1 = 45$ см, $w_1 = 32$ см, $h_1 = 50$ см.

Вычислим площадь его поверхности:

$S_1 = (45 \times 32) + 2 \times (45 + 32) \times 50 = 1440 + 2 \times 77 \times 50 = 1440 + 7700 = 9140$ см².

Для второго аквариума (справа):

Размеры: $l_2 = 50$ см, $w_2 = 32$ см, $h_2 = 45$ см.

Вычислим площадь его поверхности:

$S_2 = (50 \times 32) + 2 \times (50 + 32) \times 45 = 1600 + 2 \times 82 \times 45 = 1600 + 7380 = 8980$ см².

Сравним полученные площади: $9140 \text{ см}^2 > 8980 \text{ см}^2$.

Следовательно, на изготовление первого аквариума потребовалось больше стекла.

Ответ: На изготовление первого аквариума потребовалось больше стекла.

б)

Чтобы определить, в каком аквариуме больше воды, нужно найти объем воды в каждом из них. Объем воды ($V$) вычисляется как произведение площади дна на высоту уровня воды.

Формула для объема воды: $V = l \times w \times h_{воды}$.

Для первого аквариума:

Размеры дна: $l_1 = 45$ см, $w_1 = 32$ см.

Высота аквариума $h_1 = 50$ см. По условию, уровень воды на 10 см ниже верхнего края, значит, высота столба воды: $h_{воды1} = 50 - 10 = 40$ см.

Найдем объем воды:

$V_1 = 45 \times 32 \times 40 = 1440 \times 40 = 57600$ см³.

Для второго аквариума:

Размеры дна: $l_2 = 50$ см, $w_2 = 32$ см.

Высота аквариума $h_2 = 45$ см. По условию, уровень воды на 5 см ниже верхнего края, значит, высота столба воды: $h_{воды2} = 45 - 5 = 40$ см.

Найдем объем воды:

$V_2 = 50 \times 32 \times 40 = 1600 \times 40 = 64000$ см³.

Сравним объемы воды в двух аквариумах: $64000 \text{ см}^3 > 57600 \text{ см}^3$.

Следовательно, во втором аквариуме воды больше.

Ответ: Во втором аквариуме больше воды.

Условие 2010-2022.

547 a) На изготовление какого из двух аквариумов на рис. 90 потребовалось больше стекла?

b) Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в первом аквариуме ниже верхнего края на 10 см, а во втором – на 5 см. В каком аквариуме больше воды?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).