Номер 541, страница 128, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 3. Геометрические величины и их измерения. 1. Измерение величин. Длина, площадь, объём - номер 541, страница 128.

Условие 2023.

541 a) Длина прямоугольника на 16 см больше ширины, а периметр равен 22,4 дм. На сколько квадратных дециметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

б) Периметр квадрата равен 6 м, а периметр прямоугольника на 20 % больше. Ширина прямоугольника в 5 раз меньше длины. На сколько процентов площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата?

Решение 2 (2023).

а)

1. Первым шагом приведем все единицы измерения к дециметрам, так как в вопросе требуется ответ в квадратных дециметрах.
Разница между длиной и шириной составляет 16 см, что равно $16 \text{ см} = 1.6 \text{ дм}$.
Периметр прямоугольника $P_{пр} = 22.4 \text{ дм}$.

2. Найдем стороны прямоугольника. Обозначим ширину прямоугольника как $x$ дм. Тогда его длина будет $(x + 1.6)$ дм.
Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ - его стороны.
Составим уравнение на основе известных данных:
$2(x + (x + 1.6)) = 22.4$
$2(2x + 1.6) = 22.4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$2x + 1.6 = 11.2$
$2x = 11.2 - 1.6$
$2x = 9.6$
$x = 9.6 / 2 = 4.8$
Итак, ширина прямоугольника равна $4.8$ дм.
Длина прямоугольника равна $4.8 + 1.6 = 6.4$ дм.

3. Вычислим площадь прямоугольника ($S_{пр}$):
$S_{пр} = \text{длина} \times \text{ширина} = 6.4 \text{ дм} \times 4.8 \text{ дм} = 30.72 \text{ дм}^2$.

4. Теперь найдем площадь квадрата с таким же периметром. Периметр квадрата $P_{кв} = 22.4$ дм.
Сторона квадрата ($a$) вычисляется по формуле $a = P_{кв} / 4$.
$a = 22.4 / 4 = 5.6$ дм.
Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$.
$S_{кв} = (5.6)^2 = 31.36 \text{ дм}^2$.

5. Наконец, найдем разницу между площадью квадрата и площадью прямоугольника:
$S_{кв} - S_{пр} = 31.36 \text{ дм}^2 - 30.72 \text{ дм}^2 = 0.64 \text{ дм}^2$.

Ответ: на $0.64$ дм$^2$.

б)

1. Сначала найдем параметры квадрата.
Периметр квадрата $P_{кв} = 6$ м.
Сторона квадрата $a = P_{кв} / 4 = 6 / 4 = 1.5$ м.
Площадь квадрата $S_{кв} = a^2 = (1.5)^2 = 2.25 \text{ м}^2$.

2. Затем найдем параметры прямоугольника.
Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) на 20% больше периметра квадрата. Это значит, что он составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от периметра квадрата.
$P_{пр} = P_{кв} \times 1.2 = 6 \text{ м} \times 1.2 = 7.2$ м.
Пусть ширина прямоугольника равна $y$ м. По условию, она в 5 раз меньше длины, следовательно, длина равна $5y$ м.
Используя формулу периметра $P = 2(a+b)$, составим уравнение:
$2(y + 5y) = 7.2$
$2(6y) = 7.2$
$12y = 7.2$
$y = 7.2 / 12 = 0.6$
Таким образом, ширина прямоугольника равна $0.6$ м, а длина $5 \times 0.6 = 3$ м.

3. Вычислим площадь прямоугольника ($S_{пр}$):
$S_{пр} = \text{длина} \times \text{ширина} = 3 \text{ м} \times 0.6 \text{ м} = 1.8 \text{ м}^2$.

4. Теперь найдем, на сколько процентов площадь прямоугольника меньше площади квадрата. Для этого найдем разницу в площадях и отнесем ее к площади квадрата (так как сравниваем с ней).
Разница в площадях: $S_{кв} - S_{пр} = 2.25 \text{ м}^2 - 1.8 \text{ м}^2 = 0.45 \text{ м}^2$.
Процентное отношение:
$\frac{S_{кв} - S_{пр}}{S_{кв}} \times 100\% = \frac{0.45}{2.25} \times 100\%$.
$\frac{0.45}{2.25} = \frac{45}{225} = \frac{1}{5} = 0.2$.
$0.2 \times 100\% = 20\%$.

Ответ: на $20\%$.

Условие 2010-2022.

541 a) Длина прямоугольника на 16 см больше ширины, а периметр равен 22,4 дм. На сколько квадратных дециметров площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

б) Периметр квадрата равен 6 м, а периметр прямоугольника на 20% больше. Ширина прямоугольника в 5 раз меньше длины. На сколько процентов площадь этого прямоугольника меньше площади квадрата?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).