Номер 535, страница 125, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 535, страница 125.

Условие 2023.

535 Из 6 одинаковых квадратов легко составляется развёртка куба. Можно ли из 5 одинаковых прямоугольников составить развёртку параллелепипеда?

Решение 2 (2023).

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть основные свойства параллелепипеда и его развёртки.

1. Свойства параллелепипеда. Параллелепипед — это многогранник, который имеет ровно 6 граней. Каждая грань является параллелограммом (в случае прямоугольного параллелепипеда — прямоугольником).

2. Свойства развёртки. Развёртка многогранника — это плоская фигура, состоящая из всех его граней, соединённых таким образом, что при сгибании по рёбрам получается исходный многогранник. Следовательно, развёртка параллелепипеда должна состоять ровно из 6 многоугольников, соответствующих его граням.

3. Анализ условия задачи. В задаче предлагается составить развёртку из 5 одинаковых прямоугольников. Возникает противоречие: для построения замкнутого параллелепипеда требуется 6 граней, а в наличии имеется только 5 прямоугольников.

Поскольку количество предоставленных фигур (5) не совпадает с необходимым количеством граней у параллелепипеда (6), составить из них развёртку замкнутого параллелепипеда невозможно. Из 5 прямоугольников можно было бы составить развёртку открытой коробки (параллелепипеда без одной грани), но такая фигура по определению не является полноценным параллелепипедом.

Ответ: Нет, из 5 одинаковых прямоугольников составить развёртку параллелепипеда нельзя, так как у параллелепипеда 6 граней.

Условие 2010-2022.

535 Из 6 одинаковых квадратов легко составляется развертка куба. Можно ли из 5 одинаковых прямоугольников составить развертку параллелепипеда?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).