Номер 529, страница 124, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 529, страница 124.

Условие 2023.

529 Нарисуй в масштабе 1 : 3 геометрическое тело, которое получается при вращении квадрата вокруг своей диагонали, если длина диагонали равна 12 см. Начерти три проекции этого тела.

Решение 2 (2023).

Геометрическое тело и его размеры

Геометрическое тело, которое получается при вращении квадрата вокруг своей диагонали, представляет собой объединение двух одинаковых прямых круговых конусов, соединенных своими основаниями. Диагональ квадрата, являясь осью вращения, делит его на два конгруэнтных прямоугольных равнобедренных треугольника. Вращение каждого такого треугольника вокруг одного из его катетов (который является частью оси вращения) и образует один из конусов.

Рассчитаем размеры полученного тела вращения.

1. Общая высота тела. Она равна длине диагонали квадрата, которая по условию составляет $d = 12$ см.

2. Размеры конусов. Тело состоит из двух идентичных конусов. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны. Поэтому высота каждого конуса $h$ и радиус их общего основания $R$ равны половине длины диагонали:
$h = R = d/2 = 12 / 2 = 6$ см.

3. Размеры для чертежа. Чертеж выполняется в масштабе 1:3, поэтому все реальные размеры нужно уменьшить в три раза:

• Общая высота тела на чертеже: $H' = 12 \text{ см} / 3 = 4 \text{ см}$.
• Радиус основания на чертеже: $R' = 6 \text{ см} / 3 = 2 \text{ см}$.
• Диаметр основания на чертеже: $D' = 2 \times R' = 4 \text{ см}$.

Ответ: Тело вращения состоит из двух конусов, соединенных основаниями. Реальные размеры: общая высота 12 см, диаметр общего основания 12 см. Для чертежа в масштабе 1:3 используются размеры: общая высота 4 см, диаметр общего основания 4 см.

---

Три проекции этого тела

Для построения трех ортогональных проекций (вид спереди, вид сверху, вид сбоку) расположим тело так, чтобы его ось вращения была горизонтальна и параллельна фронтальной плоскости проекций.

• Вид спереди (фронтальная проекция). Силуэт тела представляет собой квадрат, диагонали которого — это ось вращения (высота тела) и диаметр основания. Поскольку высота тела и диаметр основания равны (по 4 см на чертеже), проекция является квадратом, повернутым на 45°.
• Вид сверху (горизонтальная проекция). Из-за осевой симметрии тела вид сверху будет идентичен виду спереди — такой же повернутый квадрат.
• Вид сбоку (профильная проекция). При взгляде вдоль оси вращения мы видим общее основание конусов. Эта проекция представляет собой окружность, диаметр которой равен диаметру основания тела (4 см на чертеже).

Ниже представлен чертеж трех проекций в масштабе 1:3 с указанием размеров в сантиметрах.

Ответ: Фронтальная и горизонтальная проекции тела представляют собой квадраты с диагоналями 4 см, повернутые на 45°. Профильная проекция — это окружность диаметром 4 см.

Условие 2010-2022.

529 Нарисуй в масштабе 1 : 3 геометрическое тело, которое получается при вращении квадрата вокруг своей диагонали, если длина диагонали равна 12 см. Начерти три проекции этого тела.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).