Номер 534, страница 125, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 534, страница 125.

Условие 2023.

C 534*. Сделай модель конуса, радиус основания которого равен 5 см, а радиус развёртки боковой поверхности – 15 см.

Решение 2 (2023).

Для создания модели конуса необходимо изготовить развёртку его поверхности, которая состоит из двух частей: основания и боковой поверхности.

1. Построение основания конуса

Основание конуса представляет собой круг. По условию, радиус основания $r$ равен 5 см. Следовательно, необходимо начертить на листе бумаги круг с радиусом 5 см с помощью циркуля.

2. Построение развёртки боковой поверхности

Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Радиус этого сектора $L$ равен образующей конуса, которая по условию равна радиусу развёртки, то есть $L = 15$ см.

Чтобы построить сектор, необходимо определить его центральный угол $\alpha$. Длина дуги этого сектора должна быть равна длине окружности основания конуса. Длина окружности основания $C$ вычисляется по формуле:

$C = 2\pi r$

Подставляем значение радиуса основания $r = 5$ см:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi$ см.

Теперь найдём центральный угол $\alpha$ сектора. Отношение угла сектора к полному углу в 360° равно отношению радиуса основания $r$ к радиусу сектора $L$ (образующей конуса):

$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{r}{L}$

Подставим известные значения $r=5$ см и $L=15$ см:

$\frac{\alpha}{360^\circ} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

Отсюда выразим и вычислим угол $\alpha$:

$\alpha = 360^\circ \cdot \frac{1}{3} = 120^\circ$

Таким образом, для боковой поверхности нужно начертить сектор круга с радиусом 15 см и центральным углом 120°.

3. Сборка модели

1. Вырежьте начерченный круг (основание) и сектор (боковую поверхность).

2. Сверните сектор так, чтобы его прямые края (радиусы) совпали. Склейте их. У вас получится боковая поверхность конуса.

3. Приложите основание (круг) к широкой части получившейся фигуры и приклейте его по контуру.

Ответ: для создания модели конуса необходимо вырезать из бумаги две фигуры: 1) круг радиусом 5 см; 2) сектор круга с радиусом 15 см и центральным углом 120°.

Условие 2010-2022.

534 Сделай модель конуса, радиус основания которого равен 5 см, а радиус развертки боковой поверхности – 15 см.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).