Номер 530, страница 124, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 530, страница 124.

Условие 2023.

530 Упрости выражения и найди их значения:

a) $\frac{3}{a} + \frac{7}{2a}$, если $a = -\frac{1}{2}$;

б) $\frac{2}{5c} - \frac{1}{4c} + \frac{4}{15c}$, если $c = -\frac{5}{6}$;

в) $\frac{3mn}{2xy} : \frac{6m^2}{xy}$, если $m = \frac{1}{6}; n = -\frac{2}{3}; x = 0,8; y = -0,5.$

Решение 2 (2023).

а)

Сначала упростим выражение, приведя дроби к общему знаменателю $2a$. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 2:
$\frac{3}{a} + \frac{7}{2a} = \frac{3 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{7}{2a} = \frac{6}{2a} + \frac{7}{2a}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{6 + 7}{2a} = \frac{13}{2a}$
Подставим значение $a = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение:
$\frac{13}{2a} = \frac{13}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = \frac{13}{-1} = -13$
Ответ: -13.

б)

Упростим выражение. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{2}{5c}$, $\frac{1}{4c}$ и $\frac{4}{15c}$. Наименьшее общее кратное для чисел 5, 4 и 15 равно 60. Таким образом, общий знаменатель равен $60c$. Приведем все дроби к этому знаменателю:
$\frac{2 \cdot 12}{5c \cdot 12} - \frac{1 \cdot 15}{4c \cdot 15} + \frac{4 \cdot 4}{15c \cdot 4} = \frac{24}{60c} - \frac{15}{60c} + \frac{16}{60c}$
Выполним действия с числителями:
$\frac{24 - 15 + 16}{60c} = \frac{9 + 16}{60c} = \frac{25}{60c}$
Сократим полученную дробь на 5:
$\frac{25 \div 5}{60c \div 5} = \frac{5}{12c}$
Теперь подставим значение $c = -\frac{5}{6}$ в упрощенное выражение:
$\frac{5}{12c} = \frac{5}{12 \cdot (-\frac{5}{6})} = \frac{5}{-\frac{12 \cdot 5}{6}} = \frac{5}{-2 \cdot 5} = \frac{5}{-10} = -0,5$
Ответ: -0,5.

в)

Упростим выражение. Деление дробей эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь:
$\frac{3mn}{2xy} : \frac{6m^2}{xy} = \frac{3mn}{2xy} \cdot \frac{xy}{6m^2}$
Теперь умножим дроби и сократим общие множители:
$\frac{3mn \cdot xy}{2xy \cdot 6m^2} = \frac{3 \cdot m \cdot n \cdot x \cdot y}{12 \cdot m^2 \cdot x \cdot y}$
Сокращаем $3$ и $12$ на $3$, $m$ и $m^2$ на $m$, а также $xy$:
$\frac{n}{4m}$
Подставим значения $m = \frac{1}{6}$ и $n = -\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение (значения $x$ и $y$ не требуются):
$\frac{n}{4m} = \frac{-\frac{2}{3}}{4 \cdot \frac{1}{6}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{4}{6}} = \frac{-\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$
Так как числитель и знаменатель являются противоположными числами, их частное равно -1.
$-\frac{2}{3} : \frac{2}{3} = -1$
Ответ: -1.

Условие 2010-2022.

530 Упрости выражения и найди их значения:

a) $\frac{3}{a} + \frac{7}{2a}$, если $a = -\frac{1}{2}$;

б) $\frac{2}{5c} - \frac{1}{4c} + \frac{4}{15c}$, если $c = -\frac{5}{6}$;

в) $\frac{3mn}{2xy} : \frac{6m^2}{xy}$, если $m = \frac{1}{6}$; $n = -\frac{2}{3}$; $x = 0,8$; $y = -0,5$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).