Номер 527, страница 124, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 527, страница 124.

Условие 2023.

527 Выполни действия и упрости, если возможно, полученные выражения (значения всех переменных отличны от нуля):

а) $\frac{m}{15} - \frac{m}{25};$

б) $\frac{8}{3a} + \frac{2}{a^2};$

в) $-\frac{7x}{12y^2} \cdot \frac{6y^3}{x};$

г) $\frac{ab}{9c^2} : \frac{-5a^2}{18c}.$

Решение 2 (2023).

а) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{m}{15} - \frac{m}{25}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 25. Разложим числа на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $25 = 5^2$. НОК(15, 25) = $3 \cdot 5^2 = 75$. Теперь приведем дроби к знаменателю 75. Дополнительный множитель для первой дроби: $75 / 15 = 5$. Дополнительный множитель для второй дроби: $75 / 25 = 3$. Получаем:
$\frac{m \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{m \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{5m}{75} - \frac{3m}{75} = \frac{5m - 3m}{75} = \frac{2m}{75}$.
Ответ: $\frac{2m}{75}$

б) Для сложения дробей $\frac{8}{3a} + \frac{2}{a^2}$ найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для $3a$ и $a^2$ будет $3a^2$. Дополнительный множитель для первой дроби: $3a^2 / (3a) = a$. Дополнительный множитель для второй дроби: $3a^2 / a^2 = 3$. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:
$\frac{8 \cdot a}{3a \cdot a} + \frac{2 \cdot 3}{a^2 \cdot 3} = \frac{8a}{3a^2} + \frac{6}{3a^2} = \frac{8a + 6}{3a^2}$.
В числителе можно вынести общий множитель 2 за скобки: $\frac{2(4a + 3)}{3a^2}$. Дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $\frac{8a+6}{3a^2}$

в) Чтобы перемножить дроби $-\frac{7x}{12y^2} \cdot \frac{6y^3}{x}$, нужно перемножить их числители и знаменатели, а затем упростить выражение:
$-\frac{7x}{12y^2} \cdot \frac{6y^3}{x} = -\frac{7x \cdot 6y^3}{12y^2 \cdot x} = -\frac{42xy^3}{12xy^2}$.
Теперь сократим полученную дробь. Коэффициенты 42 и 12 делятся на 6: $42/6 = 7$, $12/6 = 2$. Переменная $x$ в числителе и знаменателе сокращается. Для переменной $y$ используем свойство степеней: $\frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y$.
В результате получаем: $-\frac{7y}{2}$.
Ответ: $-\frac{7y}{2}$

г) Деление дробей $\frac{ab}{9c^2} \div \frac{-5a^2}{18c}$ заменяется на умножение первой дроби на дробь, обратную второй (переворачиваем вторую дробь):
$\frac{ab}{9c^2} \cdot \frac{18c}{-5a^2} = \frac{ab \cdot 18c}{9c^2 \cdot (-5a^2)} = -\frac{18abc}{45a^2c^2}$.
Теперь сократим полученную дробь. Сократим числовые коэффициенты 18 и 45 на их наибольший общий делитель, который равен 9: $18/9 = 2$, $45/9 = 5$. Сократим переменные, используя свойства степеней: $\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}$ и $\frac{c}{c^2} = \frac{1}{c}$.
Собираем все вместе: $-\frac{2 \cdot b}{5 \cdot a \cdot c} = -\frac{2b}{5ac}$.
Ответ: $-\frac{2b}{5ac}$

Условие 2010-2022.

527 Выполни действия и упрости, если возможно, полученные выражения (значения всех переменных отличны от нуля):

а) $\frac{m}{15} - \frac{m}{25};$

б) $\frac{8}{3a} + \frac{2}{a^2};$

В) $-\frac{7x}{12y^2} \cdot \frac{6y^3}{x};$

Г) $\frac{ab}{9c^2} : \frac{-5a^2}{18c}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).