Номер 520, страница 123, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Тела вращения. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 520, страница 123.

Условие 2023.

520 Счёт-тест (5 мин)

Вариант I

1) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2}$;

2) $(-\frac{1}{2})^2$;

3) $1\frac{1}{8} : \frac{3}{4}$;

4) $-3\frac{1}{6} - (-1\frac{1}{2})$;

5) $-0.5 - 0.06$;

6) $17.2 \cdot 0.01$;

7) $-3.2 : (-0.08)$;

8) $(1 - 0.2) \cdot (-\frac{3}{8})$.

Вариант II

1) $\frac{9}{14} + \frac{8}{21} + \frac{1}{7}$;

2) $18 \cdot (-\frac{4}{9})$;

3) $1\frac{1}{5} : \frac{3}{10}$;

4) $-1\frac{3}{4} - (-2\frac{1}{3})$;

5) $-2.8 - 0.7$;

6) $15.6 : 0.01$;

7) $3.5 \cdot (-0.04)$;

8) $\frac{3}{5} : (-1 - 0.2)$.

Решение 2 (2023).

Вариант I

1) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 5, 6 и 2 равно 30.
$\frac{3}{5} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{1 \cdot 15}{30} = \frac{18 + 25 + 15}{30} = \frac{58}{30}$
Сократим полученную дробь и выделим целую часть:
$\frac{58}{30} = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15}$
Ответ: $1\frac{14}{15}$

2) $(-\frac{1}{2})^2$
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень ее числитель и знаменатель. Квадрат отрицательного числа является положительным.
$(-\frac{1}{2})^2 = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$

3) $1\frac{1}{8} : \frac{3}{4}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$.
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$\frac{9}{8} : \frac{3}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
Ответ: $1\frac{1}{2}$

4) $-3\frac{1}{6} - (-1\frac{1}{2})$
Вычитание отрицательного числа заменяется сложением:
$-3\frac{1}{6} + 1\frac{1}{2}$
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$-\frac{19}{6} + \frac{3}{2}$
Приведем к общему знаменателю 6:
$-\frac{19}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{19}{6} + \frac{9}{6} = \frac{-19+9}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: $-1\frac{2}{3}$

5) $-0,5 - 0,06$
Складываем два отрицательных числа. Результат будет отрицательным. Сложим их модули:
$0,5 + 0,06 = 0,50 + 0,06 = 0,56$
Следовательно, $-0,5 - 0,06 = -0,56$.
Ответ: $-0,56$

6) $17,2 \cdot 0,01$
Умножение на 0,01 равносильно переносу запятой на два знака влево.
$17,2 \rightarrow 1,72 \rightarrow 0,172$
Ответ: $0,172$

7) $-3,2 : (-0,08)$
Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат: $3,2 : 0,08$.
Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 100:
$3,2 \cdot 100 : 0,08 \cdot 100 = 320 : 8 = 40$
Ответ: $40$

8) $(1 - 0,2) \cdot (-\frac{3}{8})$
Сначала выполним действие в скобках: $1 - 0,2 = 0,8$.
Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
Теперь умножим дроби:
$\frac{4}{5} \cdot (-\frac{3}{8}) = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 8} = -\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = -\frac{3}{10}$
Ответ: $-0,3$

Вариант II

1) $\frac{9}{14} + \frac{8}{21} + \frac{1}{7}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(14, 21, 7) = 42.
$\frac{9 \cdot 3}{42} + \frac{8 \cdot 2}{42} + \frac{1 \cdot 6}{42} = \frac{27 + 16 + 6}{42} = \frac{49}{42}$
Сократим дробь на 7 и выделим целую часть:
$\frac{49}{42} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$
Ответ: $1\frac{1}{6}$

2) $18 \cdot (-\frac{4}{9})$
Результат будет отрицательным. Умножим целое число на числитель дроби:
$18 \cdot (-\frac{4}{9}) = -\frac{18 \cdot 4}{9} = -\frac{2 \cdot 4}{1} = -8$
Ответ: $-8$

3) $1\frac{1}{5} : \frac{3}{10}$
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.
Разделим дроби, умножив первую на дробь, обратную второй:
$\frac{6}{5} : \frac{3}{10} = \frac{6}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$
Ответ: $4$

4) $-1\frac{3}{4} - (-2\frac{1}{3})$
Заменим вычитание отрицательного числа сложением: $-1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $-\frac{7}{4} + \frac{7}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$-\frac{7 \cdot 3}{12} + \frac{7 \cdot 4}{12} = \frac{-21 + 28}{12} = \frac{7}{12}$
Ответ: $\frac{7}{12}$

5) $-2,8 - 0,7$
Складываем модули двух отрицательных чисел и ставим знак минус:
$-(2,8 + 0,7) = -3,5$
Ответ: $-3,5$

6) $15,6 : 0,01$
Деление на 0,01 равносильно умножению на 100, то есть переносу запятой на два знака вправо.
$15,6 \rightarrow 156 \rightarrow 1560$
Ответ: $1560$

7) $3,5 \cdot (-0,04)$
Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.
$3,5 \cdot 0,04 = 0,140 = 0,14$.
$3,5 \cdot (-0,04) = -0,14$
Ответ: $-0,14$

8) $\frac{3}{5} : (-1 - 0,2)$
Выполним действие в скобках: $-1 - 0,2 = -1,2$.
Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$.
Выполним деление:
$\frac{3}{5} : (-\frac{6}{5}) = \frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) = -\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$
Ответ: $-0,5$

Условие 2010-2022.

520 Счет-тест (5 мин).

Вариант I

1) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2}$

2) $(-\frac{1}{2})^2$

3) $1\frac{1}{8} : \frac{3}{4}$

4) $-3\frac{1}{6} - (-1\frac{1}{2})$

5) $-0,5 - 0,06$

6) $17,2 \cdot 0,01$

7) $-3,2 : (-0,08)$

8) $(1 - 0,2) \cdot (-\frac{3}{8})$

Вариант II

1) $\frac{9}{14} + \frac{8}{21} + \frac{1}{7}$

2) $18 \cdot (-\frac{4}{9})$

3) $1\frac{1}{5} : \frac{3}{10}$

4) $-1\frac{3}{4} - (-2\frac{1}{3})$

5) $-2,8 - 0,7$

6) $15,6 : 0,01$

7) $3,5 \cdot (-0,04)$

8) $\frac{3}{5} : (-1 - 0,2)$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).