Номер 514, страница 122, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Тела вращения. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 514, страница 122.

Условие 2023.

514 a) Сколько больших окружностей можно провести на сфере через одну точку? Проиллюстрируй с помощью предметной модели шара.

б) Можно ли провести на шаре две большие окружности так, чтобы они не пересекались? А две произвольные окружности?

в) На сколько частей делится сфера одной большой окружностью, 2 большими окружностями, 3 большими окружностями, имеющими общий диаметр?

Решение 2 (2023).

а) Большая окружность на сфере — это окружность, плоскость которой проходит через центр сферы. Пусть на сфере дана точка $A$. Диаметрально противоположная ей точка будет $A'$. Любая большая окружность, проходящая через точку $A$, должна проходить и через точку $A'$. Таким образом, плоскость любой такой большой окружности должна содержать диаметр $AA'$. Через одну прямую (в данном случае диаметр) можно провести бесконечное множество плоскостей. Каждая из этих плоскостей пересечет сферу по большой окружности.
В качестве иллюстрации можно представить глобус: все меридианы являются большими окружностями и все они проходят через Северный и Южный полюсы.
Ответ: Через одну точку на сфере можно провести бесконечное множество больших окружностей.

б) Провести на шаре две большие окружности так, чтобы они не пересекались, нельзя. Плоскость каждой большой окружности проходит через центр шара. Две различные плоскости, проходящие через центр, обязательно пересекутся по прямой, которая является диаметром шара. Концы этого диаметра — это две общие точки для двух больших окружностей.
Две произвольные окружности на шаре провести так, чтобы они не пересекались, можно. Если окружности образованы пересечением сферы с двумя параллельными плоскостями (например, как параллели на глобусе), то такие окружности не будут иметь общих точек.
Ответ: Две большие окружности — нельзя; две произвольные окружности — можно.

в) Одна большая окружность делит сферу на 2 части (полусферы). Две большие окружности, пересекаясь, делят сферу на 4 части. Три большие окружности, имеющие общий диаметр, пересекаются в двух общих точках и делят сферу на 6 частей.
Ответ: 2, 4 и 6 частей соответственно.

Условие 2010-2022.

514 a) Сколько больших окружностей можно провести на сфере через одну точку? Проиллюстрируй с помощью предметной модели шара.

б) Можно ли провести на шаре две большие окружности так, чтобы они не пересекались? А две произвольные окружности?

в) На сколько частей делится сфера одной большой окружностью, 2 большими окружностями, 3 большими окружностями, имеющими общий диаметр?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).