Номер 512, страница 121, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 512, страница 121.

Условие 2023.

512 Нарисуй в масштабе 1 : 4 тело вращения и три его проекции, если оно получается в результате вращения:

а) прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см вокруг большей стороны;

б) прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета;

в) круга радиуса 6 см вокруг диаметра.

Решение 2 (2023).

а) При вращении прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см вокруг большей стороны (10 см) образуется тело вращения – цилиндр.
Высота этого цилиндра $h$ будет равна большей стороне прямоугольника, а радиус основания $r$ – меньшей стороне.
Исходные размеры цилиндра: $h = 10$ см, $r = 4$ см.
Найдем размеры для чертежа в масштабе 1 : 4. Для этого все линейные размеры нужно разделить на 4.
Высота на чертеже: $h' = 10 \text{ см} / 4 = 2,5$ см.
Радиус на чертеже: $r' = 4 \text{ см} / 4 = 1$ см. Диаметр на чертеже: $d' = 2r' = 2$ см.

Три проекции цилиндра:
1. Фронтальная проекция (вид спереди) – это прямоугольник с высотой $h' = 2,5$ см и шириной, равной диаметру основания, $d' = 2$ см.
2. Горизонтальная проекция (вид сверху) – это круг с радиусом $r' = 1$ см (диаметром $d' = 2$ см).
3. Профильная проекция (вид сбоку) – это прямоугольник, идентичный фронтальной проекции, с размерами 2,5 см × 2 см.

Ответ: Тело вращения – цилиндр. В масштабе 1:4 его высота равна 2,5 см, а радиус основания – 1 см. Фронтальная и профильная проекции – прямоугольники 2,5 см × 2 см, горизонтальная проекция – круг диаметром 2 см.

б) При вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета (6 см) образуется тело вращения – конус.
Высота конуса $h$ будет равна катету, вокруг которого происходит вращение, а радиус основания $r$ – другому катету.
Исходные размеры конуса: $h = 6$ см, $r = 8$ см.
Найдем размеры для чертежа в масштабе 1 : 4.
Высота на чертеже: $h' = 6 \text{ см} / 4 = 1,5$ см.
Радиус на чертеже: $r' = 8 \text{ см} / 4 = 2$ см. Диаметр на чертеже: $d' = 2r' = 4$ см.

Три проекции конуса:
1. Фронтальная проекция (вид спереди) – это равнобедренный треугольник с высотой $h' = 1,5$ см и основанием, равным диаметру основания конуса, $d' = 4$ см.
2. Горизонтальная проекция (вид сверху) – это круг с радиусом $r' = 2$ см (диаметром $d' = 4$ см).
3. Профильная проекция (вид сбоку) – это равнобедренный треугольник, идентичный фронтальной проекции, с высотой 1,5 см и основанием 4 см.

Ответ: Тело вращения – конус. В масштабе 1:4 его высота равна 1,5 см, а радиус основания – 2 см. Фронтальная и профильная проекции – равнобедренные треугольники с высотой 1,5 см и основанием 4 см, горизонтальная проекция – круг диаметром 4 см.

в) При вращении круга радиуса 6 см вокруг своего диаметра образуется тело вращения – шар (сфера).
Радиус шара $R$ будет равен радиусу исходного круга.
Исходный размер шара: $R = 6$ см.
Найдем размеры для чертежа в масштабе 1 : 4.
Радиус на чертеже: $R' = 6 \text{ см} / 4 = 1,5$ см. Диаметр на чертеже: $D' = 2R' = 3$ см.

Три проекции шара:
Шар симметричен со всех сторон, поэтому все три его проекции будут одинаковыми.
1. Фронтальная проекция (вид спереди) – это круг с радиусом $R' = 1,5$ см (диаметром $D' = 3$ см).
2. Горизонтальная проекция (вид сверху) – это круг с радиусом $R' = 1,5$ см (диаметром $D' = 3$ см).
3. Профильная проекция (вид сбоку) – это круг с радиусом $R' = 1,5$ см (диаметром $D' = 3$ см).

Ответ: Тело вращения – шар. В масштабе 1:4 его радиус равен 1,5 см. Все три проекции (фронтальная, горизонтальная и профильная) – это круги диаметром 3 см.

Условие 2010-2022.

512 Нарисуй в масштабе $1 : 4$ тело вращения и три его проекции, если оно получается в результате вращения:

а) прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см вокруг большей стороны;

б) прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета;

в) круга радиуса 6 см вокруг диаметра.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).