Номер 515, страница 122, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 515, страница 122.

Условие 2023.

515 На сфере проведены две большие окружности (рис. 85). По рисунку можно предположить, что они пересеклись в четырёх точках. А сколько на самом деле точек пересечения?

Рис. 85

Рис. 86

Решение 2 (2023).

Большая окружность на сфере — это окружность, полученная в результате пересечения сферы плоскостью, которая проходит через центр этой сферы. Таким образом, каждая большая окружность лежит в плоскости, содержащей центр сферы.

Когда мы рассматриваем две различные большие окружности, мы имеем дело с двумя различными плоскостями, проходящими через одну и ту же точку — центр сферы.

Из курса стереометрии известно, что две различные плоскости, имеющие общую точку, пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Следовательно, плоскости, в которых лежат наши две большие окружности, пересекаются по прямой, проходящей через центр сферы.

Эта прямая, являясь диаметром сферы, пересекает ее поверхность ровно в двух точках. Эти две точки и являются точками пересечения двух больших окружностей, так как они принадлежат обеим плоскостям (а значит, и обеим окружностям) и одновременно лежат на сфере.

Иллюзия на рисунке 85, где кажется, что точек пересечения четыре, возникает из-за двумерной проекции трехмерного объекта. На самом деле, точки пересечения всегда диаметрально противоположны. Например, видимая точка пересечения спереди-сверху и невидимая (пунктирная) сзади-снизу являются концами одного диаметра. Таким образом, на самом деле точек пересечения всего две.

Ответ: 2.

Условие 2010-2022.

515 На сфере проведены две большие окружности (рис. 85). По рисунку можно предположить, что они пересеклись в четырех точках. А сколько на самом деле точек пересечения?

Рис. 85

Рис. 86

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).