Номер 513, страница 121, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 3. Тела вращения - номер 513, страница 121.

Условие 2023.

513 Практическая работа

а) Развёртка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник, одна из сторон которого равна длине окружности основания. Проведи эксперимент, позволяющий выявить зависимость между длиной окружности $C$ и её диаметром $d$. Для этого вырежи полоску бумаги 5 см х 27 см и сверни её в трубочку высотой 5 см. Начерти окружности с диаметрами $d_1 = 4$ см, $d_2 = 6$ см и $d_3 = 8$ см. Совмещай с ними поочерёдно круглое отверстие трубочки, отмечая положение конца полоски (рис. 84).

Рис. 84

Разверни полоску и измерь отрезки, показывающие длины окружностей $C_1$, $C_2$ и $C_3$. Найди отношение соответствующих значений $C$ и $d$ с точностью до сотых. Что ты замечаешь?

б) Вычисли с точностью до сотых среднее арифметическое полученных отношений и обозначь его $\pi$. Запиши формулу зависимости $C$ от $d$.

в) Найди с точностью до сотых разность полученного тобой числа $\pi$ и числа Архимеда $-$ $\frac{22}{7}$.

Решение 2 (2023).

а) Для решения этой задачи мы будем использовать теоретические значения, которые можно было бы получить в ходе эксперимента. Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр, а $\pi \approx 3,14159...$
1. Рассчитаем длины окружностей $C_1$, $C_2$ и $C_3$ для заданных диаметров:
Для $d_1 = 4$ см: $C_1 = \pi \cdot 4 \approx 3.1416 \cdot 4 = 12.5664$ см.
Для $d_2 = 6$ см: $C_2 = \pi \cdot 6 \approx 3.1416 \cdot 6 = 18.8496$ см.
Для $d_3 = 8$ см: $C_3 = \pi \cdot 8 \approx 3.1416 \cdot 8 = 25.1328$ см.

2. Теперь найдём отношение соответствующх значений $C$ и $d$ с точностью до сотых:
Для первой окружности: $\frac{C_1}{d_1} = \frac{12.5664}{4} = 3.1416 \approx 3.14$.
Для второй окружности: $\frac{C_2}{d_2} = \frac{18.8496}{6} = 3.1416 \approx 3.14$.
Для третьей окружности: $\frac{C_3}{d_3} = \frac{25.1328}{8} = 3.1416 \approx 3.14$.

Что можно заметить: Отношение длины окружности к её диаметру ($\frac{C}{d}$) является постоянной величиной, не зависящей от размера окружности.
Ответ: Отношение длины окружности к её диаметру для всех трёх случаев с точностью до сотых равно 3.14. Заметно, что это отношение постоянно.

б) 1. Вычислим среднее арифметическое полученных отношений:
Среднее значение = $\frac{3.14 + 3.14 + 3.14}{3} = \frac{9.42}{3} = 3.14$.

2. Обозначим это число буквой $\pi$ (пи). Таким образом, из нашего эксперимента мы получили, что $\pi \approx 3.14$.

3. Так как мы установили, что отношение $\frac{C}{d}$ постоянно и равно $\pi$, мы можем записать формулу зависимости $C$ от $d$:
$\frac{C}{d} = \pi$, откуда $C = \pi d$.
Ответ: Среднее арифметическое равно 3.14. Формула зависимости: $C = \pi d$.

в) 1. Найдём разность между полученным нами числом $\pi \approx 3.14$ и числом Архимеда $\frac{22}{7}$.
Сначала представим число Архимеда в виде десятичной дроби:
$\frac{22}{7} \approx 3.142857...$

2. Теперь найдём разность и округлим её до сотых:
Разность = $|\pi - \frac{22}{7}| \approx |3.14 - 3.142857...| = |-0.002857...| = 0.002857...$
Округляя до сотых, получаем 0.00.
Ответ: Разность с точностью до сотых равна 0.00.

Условие 2010-2022.

513 Практическая работа.

а) Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник, одна из сторон которого равна длине окружности основания. Проведи эксперимент, позволяющий выявить зависимость между длиной окружности $C$ и ее диаметром $d$. Для этого вырежи полоску бумаги 5 см x 27 см и сверни ее в трубочку высотой 5 см. Начерти окружности с диаметрами $d_1 = 4$ см, $d_2 = 6$ см и $d_3 = 8$ см. Совмещай с ними поочередно круглое отверстие трубочки, отмечая положение конца полоски (рис. 84).

Рис. 84

Разверни полоску и измерь отрезки, показывающие длины окружностей $C_1$, $C_2$ и $C_3$. Найди отношение соответствующих значений $C$ и $d$ с точностью до сотых. Что ты замечаешь?

б) Вычисли с точностью до сотых среднее арифметическое полученных отношений и обозначь его $\pi$. Запиши формулу зависимости $C$ от $d$.

в) Найди с точностью до сотых разность полученного тобой числа $\pi$ и числа Архимеда $-$ $\frac{22}{7}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).