Номер 506, страница 118, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 506, страница 118.

Условие 2023.

506 Сравни суммы длин всех рёбер, объёмы и площади поверхности куба с ребром 7 м и прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 м, 5 м и 6 м.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо вычислить три характеристики для каждой из фигур (куба и прямоугольного параллелепипеда) и затем сравнить их.

Данные для куба: длина ребра $a = 7$ м.

Данные для прямоугольного параллелепипеда: измерения $l = 10$ м, $w = 5$ м, $h = 6$ м.

Суммы длин всех рёбер

1. Сумма длин всех рёбер куба. У куба 12 рёбер, и все они равны.

Формула: $L_{куба} = 12a$

Вычисление: $L_{куба} = 12 \cdot 7 = 84$ м.

2. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда. У него по 4 ребра каждой длины.

Формула: $L_{парал.} = 4(l + w + h)$

Вычисление: $L_{парал.} = 4(10 + 5 + 6) = 4 \cdot 21 = 84$ м.

3. Сравнение:

$84 \text{ м} = 84 \text{ м}$.

Ответ: Суммы длин всех рёбер куба и прямоугольного параллелепипеда равны.

Объёмы

1. Объём куба.

Формула: $V_{куба} = a^3$

Вычисление: $V_{куба} = 7^3 = 343 \text{ м}^3$.

2. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Формула: $V_{парал.} = l \cdot w \cdot h$

Вычисление: $V_{парал.} = 10 \cdot 5 \cdot 6 = 300 \text{ м}^3$.

3. Сравнение:

$343 \text{ м}^3 > 300 \text{ м}^3$.

Ответ: Объём куба больше объёма прямоугольного параллелепипеда.

Площади поверхности

1. Площадь поверхности куба. Поверхность куба состоит из 6 одинаковых квадратных граней.

Формула: $S_{куба} = 6a^2$

Вычисление: $S_{куба} = 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294 \text{ м}^2$.

2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Поверхность состоит из 6 прямоугольных граней (по 2 одинаковые).

Формула: $S_{парал.} = 2(lw + lh + wh)$

Вычисление: $S_{парал.} = 2(10 \cdot 5 + 10 \cdot 6 + 5 \cdot 6) = 2(50 + 60 + 30) = 2 \cdot 140 = 280 \text{ м}^2$.

3. Сравнение:

$294 \text{ м}^2 > 280 \text{ м}^2$.

Ответ: Площадь поверхности куба больше площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Условие 2010-2022.

506 Сравни суммы длин всех ребер, объемы и площади поверхности куба с ребром 7 м и прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 м, 5 м и 6 м.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).