Номер 499, страница 117, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 499, страница 117.

Условие 2023.

499 а) Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода равно 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы это расстояние изображалось на карте отрезком длиной 17,6 см?

б) За какое время турист пройдёт расстояние, которое изображается на карте отрезком длиной 3,6 см, если масштаб карты $1 : 10000$, а скорость туриста равна 5 км/ч?

Решение 2 (2023).

а)

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к соответствующей ему длине на реальной местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить обе длины в одинаковых единицах измерения.
1. Переведем реальное расстояние из километров в сантиметры.
В 1 километре 1000 метров, а в 1 метре 100 сантиметров, следовательно:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100 \text{ } 000 \text{ см}$
Теперь переведем расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода:
$440 \text{ км} = 440 \times 100 \text{ } 000 \text{ см} = 44 \text{ } 000 \text{ } 000 \text{ см}$
2. Составим отношение длины на карте к длине на местности:
$17,6 \text{ см} : 44 \text{ } 000 \text{ } 000 \text{ см}$
3. Для представления масштаба в стандартном виде $1:N$, разделим обе части отношения на 17,6:
$\frac{17,6}{17,6} : \frac{44 \text{ } 000 \text{ } 000}{17,6}$
$1 : 2 \text{ } 500 \text{ } 000$
Ответ: Масштаб карты должен быть 1 : 2 500 000.

б)

1. Сначала найдем реальное расстояние, которое должен пройти турист, используя масштаб карты 1 : 10 000. Этот масштаб означает, что 1 см на карте равен 10 000 см на местности.
Длина отрезка на карте составляет 3,6 см, следовательно, реальное расстояние равно:
$3,6 \text{ см} \times 10 \text{ } 000 = 36 \text{ } 000 \text{ см}$
2. Переведем это расстояние в километры, так как скорость туриста дана в км/ч.
$36 \text{ } 000 \text{ см} = 360 \text{ м} = 0,36 \text{ км}$
3. Теперь, зная расстояние ($S = 0,36$ км) и скорость ($v = 5$ км/ч), найдем время $t$ по формуле $t = \frac{S}{v}$:
$t = \frac{0,36 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0,072 \text{ ч}$
4. Для удобства можно перевести время в минуты:
$0,072 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 4,32 \text{ мин}$
Ответ: Турист пройдет расстояние за 0,072 часа (или 4,32 минуты).

Условие 2010-2022.

499 a) Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода равно 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы это расстояние изображалось на карте отрезком длиной 17,6 см?

б) За какое время турист пройдет расстояние, которое изображается на карте отрезком длиной 3,6 см, если масштаб карты $1 : 10\,000$, а скорость туриста равна 5 км/ч?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).