Номер 493, страница 116, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 493, страница 116.

Условие 2023.

493 Сравни сумму длин всех рёбер (L), объём (V) и площадь (S) полной поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда.

$L_1 = $

$V_1 = $

$S_1 = $

$L_2 = $

$V_2 = $

$S_2 = $

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала вычислим сумму длин всех рёбер (L), объём (V) и площадь полной поверхности (S) для каждой из фигур.

1. Прямоугольный параллелепипед

Даны измерения: длина $a = 12$ дм, ширина $b = 5$ дм, высота $c = 7$ дм.

L₁

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда находится по формуле $L = 4(a + b + c)$.

$L_1 = 4 \cdot (12 + 5 + 7) = 4 \cdot 24 = 96$ дм.

Ответ: 96 дм.

V₁

Объём прямоугольного параллелепипеда находится по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

$V_1 = 12 \cdot 5 \cdot 7 = 60 \cdot 7 = 420$ дм³.

Ответ: 420 дм³.

S₁

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$.

$S_1 = 2 \cdot (12 \cdot 5 + 5 \cdot 7 + 12 \cdot 7) = 2 \cdot (60 + 35 + 84) = 2 \cdot 179 = 358$ дм².

Ответ: 358 дм².

2. Куб

Дана длина ребра: $a = 8$ дм.

L₂

У куба 12 одинаковых рёбер, поэтому сумма их длин находится по формуле $L = 12a$.

$L_2 = 12 \cdot 8 = 96$ дм.

Ответ: 96 дм.

V₂

Объём куба находится по формуле $V = a^3$.

$V_2 = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512$ дм³.

Ответ: 512 дм³.

S₂

У куба 6 одинаковых граней-квадратов, поэтому площадь его полной поверхности находится по формуле $S = 6a^2$.

$S_2 = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384$ дм².

Ответ: 384 дм².

3. Сравнение

Теперь сравним полученные значения для параллелепипеда (индекс 1) и куба (индекс 2).

• Сравнение сумм длин рёбер (L): $L_1 = 96$ дм и $L_2 = 96$ дм. Таким образом, $L_1 = L_2$.

• Сравнение объёмов (V): $V_1 = 420$ дм³ и $V_2 = 512$ дм³. Таким образом, $V_1 < V_2$.

• Сравнение площадей полной поверхности (S): $S_1 = 358$ дм² и $S_2 = 384$ дм². Таким образом, $S_1 < S_2$.

Ответ: Суммы длин рёбер фигур равны. Объём и площадь полной поверхности куба больше, чем у прямоугольного параллелепипеда.

Условие 2010-2022.

493 Сравни сумму длин всех ребер (L), объем (V) и площадь (S) полной поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда:

$L_1 = $

$V_1 = $

$S_1 = $

$L_2 = $

$V_2 = $

$S_2 = $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).