Номер 491, страница 116, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 491, страница 116.

Условие 2023.

491 a) Прямоугольный параллелепипед сложили из одинаковых кубиков (рис. 68). Сколько кубиков для этого понадобилось?

б) Запиши формулы объёма и площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a$, $b$ и $c$.

в) Запиши формулы объёма и площади полной поверхности куба с ребром $a$.

Рис. 68

Решение 2 (2023).

a)

Чтобы найти общее количество кубиков, из которых сложен прямоугольный параллелепипед, необходимо определить его размеры в кубиках (длину, ширину и высоту) и перемножить эти значения.
Посчитаем количество кубиков по каждому измерению, глядя на рисунок 68:
- По длине (передний край) уложено 5 кубиков.
- По ширине (боковой край) уложено 4 кубика.
- По высоте уложено 3 кубика.
Общее количество кубиков равно произведению этих трёх чисел:
$5 \cdot 4 \cdot 3 = 20 \cdot 3 = 60$
Следовательно, для сборки этого прямоугольного параллелепипеда понадобилось 60 кубиков.
Ответ: 60 кубиков.

б)

Для прямоугольного параллелепипеда с измерениями (длиной, шириной и высотой) $a, b$ и $c$ существуют стандартные формулы для расчёта объёма и площади полной поверхности.
Объём ($V$) вычисляется как произведение трёх его измерений:
$V = a \cdot b \cdot c$
Площадь полной поверхности ($S$) — это сумма площадей всех шести его граней. Противоположные грани попарно равны, поэтому формула имеет вид:
$S = 2(ab + ac + bc)$
Ответ: Формула объёма: $V = abc$. Формула площади полной поверхности: $S = 2(ab + ac + bc)$.

в)

Куб является частным случаем прямоугольного параллелепипеда, у которого все три измерения равны. Обозначим длину ребра куба как $a$. Тогда его длина, ширина и высота равны $a$.
Объём ($V$) куба вычисляется по формуле:
$V = a \cdot a \cdot a = a^3$
Площадь полной поверхности ($S$) куба состоит из площадей шести одинаковых квадратных граней. Площадь одной грани равна $a \cdot a = a^2$. Тогда площадь полной поверхности равна:
$S = 6 \cdot a^2 = 6a^2$
Ответ: Формула объёма: $V = a^3$. Формула площади полной поверхности: $S = 6a^2$.

Условие 2010-2022.

491 a) Прямоугольный параллелепипед сложили из одинаковых кубиков (рис. 68). Сколько кубиков для этого понадобилось?

б) Запиши формулы объема и площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a, b$ и $c$.

$V = abc$

$S = 2(ab + bc + ac)$

в) Запиши формулы объема и площади полной поверхности куба с ребром $a$.

$V = a^3$

$S = 6a^2$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).