Номер 498, страница 117, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 498, страница 117.

Условие 2023.

498. Реши уравнения:

а) $ \frac{3x-2,4}{0,02} = \frac{8-x}{0,1} $

б) $ \frac{3,6}{0,2(6y+1)} = \frac{9}{0,5y} $

в) $ 3\frac{1}{5} : (z-\frac{1}{2}) = 2\frac{2}{3} : (z+\frac{1}{3}) $

Решение 2 (2023).

а) $\frac{3x - 2,4}{0,02} = \frac{8 - x}{0,1}$

Это уравнение представляет собой пропорцию. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$(3x - 2,4) \cdot 0,1 = (8 - x) \cdot 0,02$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,3x - 0,24 = 0,16 - 0,02x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя знак при переносе:

$0,3x + 0,02x = 0,16 + 0,24$

Приведем подобные слагаемые:

$0,32x = 0,4$

Найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{0,4}{0,32}$

Чтобы избавиться от дробей в делителе и делимом, умножим их на 100:

$x = \frac{40}{32} = \frac{5}{4} = 1,25$

Ответ: $x=1,25$

б) $\frac{3,6}{0,2(6y + 1)} = \frac{9}{0,5y}$

Определим область допустимых значений (ОДЗ), при которых знаменатели не равны нулю:

$0,2(6y+1) \neq 0 \implies 6y+1 \neq 0 \implies 6y \neq -1 \implies y \neq -\frac{1}{6}$

$0,5y \neq 0 \implies y \neq 0$

Применим основное свойство пропорции:

$3,6 \cdot 0,5y = 9 \cdot 0,2(6y + 1)$

Выполним умножение числовых коэффициентов:

$1,8y = 1,8(6y + 1)$

Разделим обе части уравнения на $1,8$ (так как $1,8 \neq 0$):

$y = 6y + 1$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону:

$y - 6y = 1$

$-5y = 1$

Найдем $y$:

$y = -\frac{1}{5} = -0,2$

Полученное значение $y=-0,2$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $y=-0,2$

в) $3\frac{1}{5} : (z - \frac{1}{2}) = 2\frac{2}{3} : (z + \frac{1}{3})$

Представим данное уравнение в виде пропорции:

$\frac{3\frac{1}{5}}{z - \frac{1}{2}} = \frac{2\frac{2}{3}}{z + \frac{1}{3}}$

Определим ОДЗ: $z - \frac{1}{2} \neq 0 \implies z \neq \frac{1}{2}$ и $z + \frac{1}{3} \neq 0 \implies z \neq -\frac{1}{3}$.

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Подставим полученные дроби в пропорцию:

$\frac{\frac{16}{5}}{z - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{8}{3}}{z + \frac{1}{3}}$

Применим основное свойство пропорции:

$\frac{16}{5} \cdot (z + \frac{1}{3}) = \frac{8}{3} \cdot (z - \frac{1}{2})$

Раскроем скобки:

$\frac{16}{5}z + \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{3}z - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{16}{5}z + \frac{16}{15} = \frac{8}{3}z - \frac{8}{6}$

Упростим дробь $\frac{8}{6}$ до $\frac{4}{3}$:

$\frac{16}{5}z + \frac{16}{15} = \frac{8}{3}z - \frac{4}{3}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (15):

$15 \cdot (\frac{16}{5}z + \frac{16}{15}) = 15 \cdot (\frac{8}{3}z - \frac{4}{3})$

$15 \cdot \frac{16}{5}z + 15 \cdot \frac{16}{15} = 15 \cdot \frac{8}{3}z - 15 \cdot \frac{4}{3}$

$3 \cdot 16z + 16 = 5 \cdot 8z - 5 \cdot 4$

$48z + 16 = 40z - 20$

Перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую:

$48z - 40z = -20 - 16$

$8z = -36$

Найдем $z$:

$z = \frac{-36}{8} = -\frac{9}{2} = -4,5$

Полученное значение $z=-4,5$ удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $z=-4,5$

Условие 2010-2022.

498 Реши уравнения:

а) $ \frac{3x-2,4}{0,02} = \frac{8-x}{0,1} $

б) $ \frac{3,6}{0,2(6y+1)} = \frac{9}{0,5y} $

в) $ 3\frac{1}{5} : \left(z - \frac{1}{2}\right) = 2\frac{2}{3} : \left(z + \frac{1}{3}\right) $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).