Номер 503, страница 118, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 503, страница 118.

Условие 2023.

503 Реши уравнения:

a) $ \frac{2x - 5,6}{3} = \frac{1 - x}{1,5}; $

б) $ 2\frac{1}{3} : y = 1\frac{2}{5} : (-1,1); $

в) $ \frac{3z - 6}{7 - 2z} = \frac{1,2}{3,2}. $

Решение 2 (2023).

а)

Дано уравнение в виде пропорции: $ \frac{2x - 5,6}{3} = \frac{1 - x}{1,5} $.

Чтобы решить его, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$ (2x - 5,6) \cdot 1,5 = 3 \cdot (1 - x) $

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$ 1,5 \cdot 2x - 1,5 \cdot 5,6 = 3 \cdot 1 - 3 \cdot x $

$ 3x - 8,4 = 3 - 3x $

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, изменяя знаки при переносе:

$ 3x + 3x = 3 + 8,4 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 6x = 11,4 $

Найдем $x$, разделив обе части на 6:

$ x = \frac{11,4}{6} $

$ x = 1,9 $

Ответ: $1,9$.

б)

Дано уравнение: $ 2\frac{1}{3} : y = 1\frac{2}{5} : (-1,1) $.

Это пропорция, где $y$ является неизвестным средним членом. Чтобы найти его, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.

$ y = (2\frac{1}{3} \cdot (-1,1)) : 1\frac{2}{5} $

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби:

$ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} $

$ -1,1 = -\frac{11}{10} $

$ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} $

Подставим эти значения в выражение для $y$:

$ y = (\frac{7}{3} \cdot (-\frac{11}{10})) : \frac{7}{5} $

Сначала выполним умножение в скобках:

$ \frac{7}{3} \cdot (-\frac{11}{10}) = -\frac{7 \cdot 11}{3 \cdot 10} = -\frac{77}{30} $

Теперь выполним деление (деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь):

$ y = -\frac{77}{30} : \frac{7}{5} = -\frac{77}{30} \cdot \frac{5}{7} $

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$ y = -\frac{11 \cdot 7 \cdot 5}{6 \cdot 5 \cdot 7} = -\frac{11}{6} $

Представим ответ в виде смешанного числа:

$ y = -1\frac{5}{6} $

Ответ: $ -1\frac{5}{6} $.

в)

Дано уравнение: $ \frac{3z - 6}{7 - 2z} = \frac{1,2}{3,2} $.

Упростим правую часть уравнения. Для этого избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10, а затем сократим полученную дробь:

$ \frac{1,2}{3,2} = \frac{1,2 \cdot 10}{3,2 \cdot 10} = \frac{12}{32} $

Наибольший общий делитель для 12 и 32 равен 4. Сократим дробь:

$ \frac{12 : 4}{32 : 4} = \frac{3}{8} $

Теперь уравнение имеет вид:

$ \frac{3z - 6}{7 - 2z} = \frac{3}{8} $

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$ 8 \cdot (3z - 6) = 3 \cdot (7 - 2z) $

Раскроем скобки:

$ 24z - 48 = 21 - 6z $

Перенесем слагаемые, содержащие $z$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$ 24z + 6z = 21 + 48 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 30z = 69 $

Найдем $z$:

$ z = \frac{69}{30} $

Сократим дробь на 3:

$ z = \frac{23}{10} $

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$ z = 2,3 $

Ответ: $2,3$.

Условие 2010-2022.

503 Реши уравнения:

а) $ \frac{2x - 5,6}{3} = \frac{1 - x}{1,5} $

б) $ 2 \frac{1}{3} : y = 1 \frac{2}{5} : (-1,1) $

в) $ \frac{3z - 6}{7 - 2z} = \frac{1,2}{3,2} $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).