Номер 497, страница 117, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 497, страница 117.

Условие 2023.

497. Реши задачи методом пропорций.

а) Два маляра покрасили за некоторое время $17 \text{ м}^2$. Сколько потребуется рабочих, чтобы с той же производительностью и за то же время покрасить $85 \text{ м}^2$?

б) Бассейн при одновременном включении 4 кранов наполняется за 45 мин. За сколько минут бассейн можно заполнить при одновременном включении 6 таких кранов, если их производительность постоянна?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $x$ – искомое количество рабочих. Поскольку время работы и производительность каждого рабочего остаются неизменными, количество рабочих и площадь окрашиваемой поверхности являются прямо пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз увеличивается площадь, во столько же раз должно увеличиться и количество рабочих.
Составим краткую запись условия:
2 маляра — 17 м²
$x$ маляров — 85 м²

Так как зависимость прямая, составим пропорцию:
$ \frac{2}{x} = \frac{17}{85} $

Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 17 \cdot x = 2 \cdot 85 $
$ 17x = 170 $
$ x = \frac{170}{17} $
$ x = 10 $

Следовательно, для покраски 85 м² потребуется 10 рабочих.
Ответ: 10 рабочих.

б)

Пусть $t$ – искомое время в минутах. Количество кранов и время, необходимое для наполнения бассейна, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз увеличивается количество работающих кранов, во столько же раз уменьшается время наполнения бассейна.
Составим краткую запись условия:
4 крана — 45 минут
6 кранов — $t$ минут

Так как зависимость обратная, то отношение количества кранов будет равно обратному отношению времени. Составим пропорцию, "перевернув" одно из отношений:
$ \frac{4}{6} = \frac{t}{45} $

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:
$ 6 \cdot t = 4 \cdot 45 $
$ 6t = 180 $
$ t = \frac{180}{6} $
$ t = 30 $

Следовательно, при одновременном включении 6 кранов бассейн можно заполнить за 30 минут.
Ответ: 30 минут.

Условие 2010-2022.

497 Реши задачи методом пропорций:

а) Два маляра покрасили за некоторое время $17\text{ м}^2$. Сколько потребуется рабочих, чтобы с той же производительностью и за то же время покрасить $85\text{ м}^2$?

б) Бассейн при одновременном включении 4 кранов наполняется за 45 мин. За сколько минут бассейн можно заполнить при одновременном включении 6 таких кранов, если их производительность постоянна?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).