Номер 492, страница 116, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 492, страница 116.

Условие 2023.

492 a) Хватит ли проволоки длиной 1 м, чтобы сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 7 см, 9 см и 14 см?

b) Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 12 см и 8 см. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить всю поверхность прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см?

Решение 2 (2023).

а) Чтобы определить, хватит ли проволоки, нужно найти сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда и сравнить ее с длиной проволоки.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 ребер. Есть 3 группы по 4 ребра одинаковой длины. Длины ребер соответствуют измерениям параллелепипеда: $a = 7$ см, $b = 9$ см, $c = 14$ см.

Сумма длин всех ребер $L$ вычисляется по формуле:

$L = 4a + 4b + 4c = 4(a+b+c)$

Подставим значения измерений:

$L = 4(7 + 9 + 14) = 4 \times 30 = 120$ см.

Длина проволоки составляет 1 м. Переведем метры в сантиметры для сравнения:

1 м = 100 см.

Сравним необходимую длину проволоки с имеющейся:

$120 \text{ см} > 100 \text{ см}$.

Таким образом, проволоки длиной 1 м не хватит, чтобы сделать каркасную модель.

Ответ: не хватит.

б) Чтобы определить, достаточно ли листа бумаги, нужно найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда и сравнить ее с площадью листа бумаги.

Измерения параллелепипеда: $a = 3$ см, $b = 4$ см, $c = 5$ см.

Площадь полной поверхности $S$ вычисляется по формуле:

$S = 2(ab + bc + ac)$

Подставим значения измерений:

$S = 2(3 \times 4 + 4 \times 5 + 3 \times 5) = 2(12 + 20 + 15) = 2 \times 47 = 94 \text{ см}^2$.

Теперь найдем площадь листа бумаги. Размеры листа 12 см и 8 см.

$S_{бумаги} = 12 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 96 \text{ см}^2$.

Сравним площадь поверхности параллелепипеда с площадью листа бумаги:

$96 \text{ см}^2 > 94 \text{ см}^2$.

Площадь листа бумаги больше, чем площадь поверхности параллелепипеда. Следовательно, бумаги достаточно, чтобы оклеить всю его поверхность (предполагая, что бумагу можно разрезать на части).

Ответ: достаточно.

Условие 2010-2022.

492 а) Хватит ли проволоки длиной 1 м, чтобы сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с измерениями 7 см, 9 см и 14 см?

б) Прямоугольный лист бумаги имеет размеры 12 см и 8 см. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить всю поверхность прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).