Номер 486, страница 115, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 486, страница 115.

Условие 2023.

486 На рис. 64 изображена развёртка прямоугольного параллелепипеда. Перечерти её на лист бумаги, увеличив размеры в 2 раза, вырежи и сверни многогранник.

Рис. 64

Рис. 65

$A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $K$, $M$, $N$, $O$, $P$, $R$, $S$, $T$.

Решение 2 (2023).

Задача состоит в том, чтобы проанализировать данную развёртку прямоугольного параллелепипеда, увеличить её размеры в два раза, начертить, вырезать и сложить. Решение можно разбить на следующие этапы.

Анализ исходной развёртки и определение размеров параллелепипеда

Сначала определим размеры граней прямоугольного параллелепипеда по его развёртке на рис. 64, принимая сторону одной клетки за 1 условную единицу (у.е.). Развёртка состоит из шести прямоугольных граней. Внимательно посчитав клетки, мы видим, что в неё входят:

• Два одинаковых квадрата размером $2 \times 2$ у.е.
• Четыре одинаковых прямоугольника размером $3 \times 2$ у.е.

Прямоугольный параллелепипед имеет три пары одинаковых граней. Пусть его измерения (длина, ширина, высота) равны $a, b, c$. Тогда площади его граней будут $a \times b$, $a \times c$ и $b \times c$. В нашем случае мы имеем грани двух различных размеров. Это означает, что два из трёх измерений параллелепипеда должны быть равны. Пусть $a = b$. Тогда у параллелепипеда будут две грани с площадью $a \times a = a^2$ и четыре грани с площадью $a \times c$.

Сравнивая это с нашей разверткой, получаем:

• Площадь квадратных граней: $a^2 = 2 \times 2 = 4$ кв. ед., откуда $a = 2$ у.е.
• Площадь прямоугольных граней: $a \times c = 3 \times 2 = 6$ кв. ед. Поскольку мы нашли, что $a=2$, то $2 \times c = 6$, откуда $c = 3$ у.е.

Таким образом, исходный прямоугольный параллелепипед имеет измерения 2 у.е., 2 у.е. и 3 у.е.

Ответ: Размеры исходного прямоугольного параллелепипеда составляют $2 \times 2 \times 3$ условных единиц.

Расчёт размеров новой развёртки

По условию задачи, размеры необходимо увеличить в 2 раза. Рассчитаем новые измерения параллелепипеда:

• Новая ширина: $2 \times 2 = 4$ у.е.
• Новая глубина: $2 \times 2 = 4$ у.е.
• Новая высота: $3 \times 2 = 6$ у.е.

Новый многогранник будет представлять собой прямоугольный параллелепипед (прямую призму с квадратным основанием) с размерами $4 \times 4 \times 6$ у.е. Его развёртка будет состоять из граней следующих размеров:

• Два квадрата (основания) размером $4 \times 4$ у.е.
• Четыре прямоугольника (боковые грани) размером $4 \times 6$ у.е.

Чтобы начертить новую развёртку, нужно сохранить расположение граней как на рис. 64, но использовать новые размеры.

Ответ: Новая развёртка будет состоять из двух квадратов размером $4 \times 4$ у.е. и четырёх прямоугольников размером $4 \times 6$ у.е., расположенных аналогично исходной развертке.

Инструкция по построению и сборке многогранника

Для выполнения практической части задания следуйте этим шагам:

1. Возьмите лист бумаги (лучше в клетку для удобства) и карандаш с линейкой.
2. Начертите на листе новую, увеличенную развёртку. Она будет состоять из центральной полосы и двух "крыльев".
   • Начните с горизонтальной полосы из четырёх фигур, идущих слева направо: квадрат $4 \times 4$, прямоугольник $6 \times 4$, квадрат $4 \times 4$, прямоугольник $6 \times 4$. Общая длина этой полосы будет $4+6+4+6 = 20$ у.е., а высота — 4 у.е.
   • К верхнему и нижнему краю второго элемента полосы (прямоугольника $6 \times 4$) пририсуйте ещё по одному прямоугольнику размером $6 \times 4$.
3. Аккуратно вырежьте получившуюся фигуру по внешнему контуру.
4. Согните заготовку по всем внутренним линиям. Все сгибы должны быть направлены в одну сторону.
5. Сложите из развёртки многогранник. Грани должны сойтись, образуя замкнутую фигуру. Для фиксации можно использовать клей или скотч, проклеивая рёбра изнутри или снаружи.

В результате у вас получится модель прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: После выполнения чертежа, вырезания и сборки развёртки с новыми размерами получится многогранник — прямоугольный параллелепипед с измерениями 4, 4 и 6 условных единиц.

Условие 2010-2022.

486 На рис. 64 изображена развертка прямоугольного параллелепипеда. Перечерти ее на лист бумаги, увеличив размеры в 2 раза, вырежи и сверни многогранник.

Рис. 64

Рис. 65

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).