Номер 485, страница 115, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 485, страница 115.

Условие 2023.

485 а) Начерти прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Какие вершины, рёбра, грани являются невидимыми? Проверь с помощью модели.

б) Сколько измерений имеет прямоугольный параллелепипед? Раскрась равные рёбра одним цветом.

в) Выпиши пары равных граней. Сколько получилось пар?

Решение 2 (2023).

а) На изображении прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ невидимые элементы (вершина, рёбра и грани) — это те, которые скрыты от наблюдателя видимыми гранями. Невидимые рёбра принято изображать пунктирными линиями.
Невидимая вершина (скрыта внутри фигуры): $A$.
Невидимые рёбра (показаны пунктиром): $AB$, $AD$, $AA_1$.
Невидимые грани (грани, которые не видны с данного ракурса): $ABCD$ (нижняя), $ABB_1A_1$ (задняя) и $ADD_1A_1$ (левая боковая).
Ответ: невидимая вершина – $A$; невидимые рёбра – $AB$, $AD$, $AA_1$; невидимые грани – $ABCD$, $ABB_1A_1$, $ADD_1A_1$.

б) Прямоугольный параллелепипед является объёмной (трёхмерной) фигурой, поэтому он имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Рёбра, соответствующие одному измерению, равны и параллельны друг другу. Всего в прямоугольном параллелепипеде 12 рёбер, которые можно разбить на 3 группы по 4 равных ребра в каждой. Если раскрашивать равные рёбра одним цветом, то понадобится 3 цвета.
Группы равных рёбер:
1. Четыре ребра равны длине: $AB = CD = A_1B_1 = D_1C_1$.
2. Четыре ребра равны ширине: $AD = BC = A_1D_1 = B_1C_1$.
3. Четыре ребра равны высоте: $AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1$.
Ответ: прямоугольный параллелепипед имеет 3 измерения.

в) У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. Противоположные грани попарно равны и параллельны. Таким образом, можно выделить 3 пары равных граней.
Пары равных граней:
1. Верхняя и нижняя грани: $A_1B_1C_1D_1$ и $ABCD$.
2. Передняя и задняя грани: $DCC_1D_1$ и $ABB_1A_1$.
3. Правая и левая боковые грани: $BCC_1B_1$ и $ADD_1A_1$.
Ответ: 3 пары равных граней: ($A_1B_1C_1D_1$ и $ABCD$), ($DCC_1D_1$ и $ABB_1A_1$), ($BCC_1B_1$ и $ADD_1A_1$).

Условие 2010-2022.

485 а) Начерти прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Какие вершины, ребра, грани являются невидимыми? Проверь с помощью модели.

б) Сколько измерений имеет прямоугольный параллелепипед? Раскрась равные ребра одним цветом.

в) Выпиши пары равных граней. Сколько получилось пар?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).