Номер 487, страница 115, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 487, страница 115.

Условие 2023.

487 Какие точки совместятся с точками A, D, N при склеивании развёртки прямоугольного параллелепипеда на рис. 65?

Решение 2 (2023).

Чтобы определить, какие точки на развёртке совместятся при её склеивании в прямоугольный параллелепипед, необходимо мысленно проследить за процессом сборки. За основу возьмём стандартную крестообразную развёртку, где одна из граней является передней, а примыкающие к ней — боковыми, верхней и нижней. Проанализируем каждую точку по отдельности.

Точка A

Представим, что мы сгибаем развёртку. Точка A принадлежит грани, которая станет левой боковой стенкой (грань DCFA). Точка G принадлежит грани, которая станет дном (грань FEHG). При сборке ребро AF левой стенки должно склеиться с ребром FG дна, так как они обе примыкают к передней грани в вершинах F и E. Следовательно, точка A совместится с точкой G, образуя заднюю левую нижнюю вершину параллелепипеда.

Ответ: Точка G.

Точка D

Точка D принадлежит той же левой боковой стенке (грань DCFA). Точка N принадлежит грани, которая станет верхней крышкой (грань NMCB). При сборке ребро DC левой стенки должно склеиться с ребром NC верхней крышки. Это произойдет потому, что обе эти грани примыкают к передней грани (грань CFEB) и их рёбра DC и NC сходятся в одной точке C на передней грани. Таким образом, точка D совместится с точкой N, образуя заднюю левую верхнюю вершину.

Ответ: Точка N.

Точка N

Исходя из рассуждений в предыдущем пункте, точка N, принадлежащая верхней грани, при склеивании совмещается с точкой D, принадлежащей левой боковой грани. Они вместе образуют одну из вершин параллелепипеда.

Ответ: Точка D.

Условие 2010-2022.

487 Какие точки совместятся с точками A, D, N при склеивании развертки прямоугольного параллелепипеда на рис. 65?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).