Номер 481, страница 114, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 481, страница 114.

№481 (с. 114)
Условие 2023. №481 (с. 114)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 114, номер 481, Условие 2023

481 a) Сколько вершин у $k$-угольной пирамиды? Сколько у неё рёбер? Сколько граней?

б) У пирамиды $a$ граней. Сколько у неё рёбер и сколько вершин? Сколько вершин у многоугольника в её основании?

Решение 2 (2023). №481 (с. 114)

а)

Рассмотрим $k$-угольную пирамиду. Это многогранник, основанием которого является $k$-угольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
Сколько вершин у $k$-угольной пирамиды?
В основании пирамиды находится $k$-угольник, который имеет $k$ вершин. Помимо этих вершин, есть ещё одна — вершина пирамиды, не лежащая в плоскости основания.
Общее число вершин равно сумме вершин основания и вершины пирамиды: $k + 1$.

Сколько у неё рёбер?
Основание пирамиды, $k$-угольник, имеет $k$ рёбер. Кроме того, каждая из $k$ вершин основания соединена ребром с вершиной пирамиды. Эти рёбра называются боковыми. Их количество равно $k$.
Общее число рёбер равно сумме рёбер основания и боковых рёбер: $k + k = 2k$.

Сколько граней?
Одна грань — это основание пирамиды ($k$-угольник). Боковые грани представляют собой треугольники. Каждое ребро основания вместе с вершиной пирамиды образует одну боковую грань. Так как в основании $k$ рёбер, то и боковых граней тоже $k$.
Общее число граней равно сумме основания и боковых граней: $1 + k$.
Ответ: у $k$-угольной пирамиды $k+1$ вершина, $2k$ рёбер и $k+1$ грань.

б)

Пусть у пирамиды $a$ граней.
Обозначим число вершин многоугольника в основании пирамиды через $k$. Из пункта а) мы знаем, что общее число граней ($F$) у $k$-угольной пирамиды вычисляется по формуле $F = k + 1$.
По условию задачи, у пирамиды $a$ граней, то есть $F = a$.
Приравнивая два выражения для числа граней, получаем: $k + 1 = a$.
Отсюда мы можем выразить $k$: $k = a - 1$. Это и есть количество вершин у многоугольника в основании.

Сколько у неё рёбер и сколько вершин?
Теперь, зная, что $k = a - 1$, мы можем найти число рёбер и вершин, используя формулы из пункта а).
Число рёбер ($E$) у $k$-угольной пирамиды равно $2k$. Подставляем наше выражение для $k$: $E = 2(a - 1)$.
Число вершин ($V$) у $k$-угольной пирамиды равно $k + 1$. Подставляем наше выражение для $k$: $V = (a - 1) + 1 = a$.

Сколько вершин у многоугольника в её основании?
Как мы уже определили ранее, число вершин у многоугольника в основании равно $k$, что в данном случае составляет $a - 1$.
Ответ: у пирамиды $2(a-1)$ рёбер и $a$ вершин; у многоугольника в её основании $a-1$ вершина.

Условие 2010-2022. №481 (с. 114)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 114, номер 481, Условие 2010-2022

481 a) Сколько вершин у $k$-угольной пирамиды? Сколько у нее ребер? Сколько граней?

b) У пирамиды $a$ граней. Сколько у нее ребер и сколько вершин? Сколько вершин у многоугольника в ее основании?

Решение 1 (2010-2022). №481 (с. 114)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 114, номер 481, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 114, номер 481, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №481 (с. 114)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 114, номер 481, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №481 (с. 114)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 114, номер 481, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 481 расположенного на странице 114 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №481 (с. 114), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.