Номер 481, страница 114, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 481, страница 114.
№481 (с. 114)
Условие 2023. №481 (с. 114)
скриншот условия

481 a) Сколько вершин у $k$-угольной пирамиды? Сколько у неё рёбер? Сколько граней?
б) У пирамиды $a$ граней. Сколько у неё рёбер и сколько вершин? Сколько вершин у многоугольника в её основании?
Решение 2 (2023). №481 (с. 114)
а)
Рассмотрим $k$-угольную пирамиду. Это многогранник, основанием которого является $k$-угольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.
Сколько вершин у $k$-угольной пирамиды?
В основании пирамиды находится $k$-угольник, который имеет $k$ вершин. Помимо этих вершин, есть ещё одна — вершина пирамиды, не лежащая в плоскости основания.
Общее число вершин равно сумме вершин основания и вершины пирамиды: $k + 1$.
Сколько у неё рёбер?
Основание пирамиды, $k$-угольник, имеет $k$ рёбер. Кроме того, каждая из $k$ вершин основания соединена ребром с вершиной пирамиды. Эти рёбра называются боковыми. Их количество равно $k$.
Общее число рёбер равно сумме рёбер основания и боковых рёбер: $k + k = 2k$.
Сколько граней?
Одна грань — это основание пирамиды ($k$-угольник). Боковые грани представляют собой треугольники. Каждое ребро основания вместе с вершиной пирамиды образует одну боковую грань. Так как в основании $k$ рёбер, то и боковых граней тоже $k$.
Общее число граней равно сумме основания и боковых граней: $1 + k$.
Ответ: у $k$-угольной пирамиды $k+1$ вершина, $2k$ рёбер и $k+1$ грань.
б)
Пусть у пирамиды $a$ граней.
Обозначим число вершин многоугольника в основании пирамиды через $k$. Из пункта а) мы знаем, что общее число граней ($F$) у $k$-угольной пирамиды вычисляется по формуле $F = k + 1$.
По условию задачи, у пирамиды $a$ граней, то есть $F = a$.
Приравнивая два выражения для числа граней, получаем: $k + 1 = a$.
Отсюда мы можем выразить $k$: $k = a - 1$. Это и есть количество вершин у многоугольника в основании.
Сколько у неё рёбер и сколько вершин?
Теперь, зная, что $k = a - 1$, мы можем найти число рёбер и вершин, используя формулы из пункта а).
Число рёбер ($E$) у $k$-угольной пирамиды равно $2k$. Подставляем наше выражение для $k$: $E = 2(a - 1)$.
Число вершин ($V$) у $k$-угольной пирамиды равно $k + 1$. Подставляем наше выражение для $k$: $V = (a - 1) + 1 = a$.
Сколько вершин у многоугольника в её основании?
Как мы уже определили ранее, число вершин у многоугольника в основании равно $k$, что в данном случае составляет $a - 1$.
Ответ: у пирамиды $2(a-1)$ рёбер и $a$ вершин; у многоугольника в её основании $a-1$ вершина.
Условие 2010-2022. №481 (с. 114)
скриншот условия

481 a) Сколько вершин у $k$-угольной пирамиды? Сколько у нее ребер? Сколько граней?
b) У пирамиды $a$ граней. Сколько у нее ребер и сколько вершин? Сколько вершин у многоугольника в ее основании?
Решение 1 (2010-2022). №481 (с. 114)


Решение 2 (2010-2022). №481 (с. 114)

Решение 3 (2010-2022). №481 (с. 114)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 481 расположенного на странице 114 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №481 (с. 114), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.