Номер 476, страница 110, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 476, страница 110.
№476 (с. 110)
Условие 2023. №476 (с. 110)
скриншот условия

476 В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая – за 2, третья – за 3, ..., восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена – две первые овцы или все остальные вместе?
Решение 2 (2023). №476 (с. 110)
Чтобы выяснить, кто быстрее съест копну сена, нам нужно сравнить их общую скорость поедания, или производительность. Производительность — это часть работы (в данном случае, поедания одной копны сена), выполняемая за единицу времени (за 1 день).
Производительность первых двух овец
Найдем производительность каждой из первых двух овец и сложим их. Если овца съедает копну за $N$ дней, ее производительность составляет $\frac{1}{N}$ копны в день.
- Производительность первой овцы: $\frac{1}{1} = 1$ копны/день.
- Производительность второй овцы: $\frac{1}{2}$ копны/день.
Их общая производительность $P_1$ равна сумме их производительностей:
$P_1 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ копны/день.
Производительность остальных овец
Теперь найдем общую производительность остальных овец (с третьей по восьмую). В этой группе 6 овец.
- Производительность третьей овцы: $\frac{1}{3}$ копны/день.
- Производительность четвертой овцы: $\frac{1}{4}$ копны/день.
- Производительность пятой овцы: $\frac{1}{5}$ копны/день.
- Производительность шестой овцы: $\frac{1}{6}$ копны/день.
- Производительность седьмой овцы: $\frac{1}{7}$ копны/день.
- Производительность восьмой овцы: $\frac{1}{8}$ копны/день.
Их общая производительность $P_2$ равна сумме их производительностей:
$P_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8 равно 840.
$P_2 = \frac{280}{840} + \frac{210}{840} + \frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840} = \frac{280+210+168+140+120+105}{840} = \frac{1023}{840}$ копны/день.
Сравнение и вывод
Теперь сравним производительность двух групп: $P_1 = \frac{3}{2}$ и $P_2 = \frac{1023}{840}$. Чем выше производительность, тем быстрее будет съедена копна.
Приведем дробь $P_1$ к знаменателю 840:
$P_1 = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 420}{2 \cdot 420} = \frac{1260}{840}$
Теперь сравним полученные дроби:
$\frac{1260}{840} > \frac{1023}{840}$
Следовательно, $P_1 > P_2$.
Это означает, что производительность первых двух овец вместе выше, чем производительность остальных шести овец вместе. Значит, первые две овцы съедят копну сена быстрее.
Ответ: две первые овцы съедят копну сена быстрее.
Условие 2010-2022. №476 (с. 110)
скриншот условия

476 В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая – за 2, третья – за 3, ..., восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена – две первые овцы или все остальные вместе?
Решение 1 (2010-2022). №476 (с. 110)

Решение 2 (2010-2022). №476 (с. 110)

Решение 3 (2010-2022). №476 (с. 110)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 476 расположенного на странице 110 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №476 (с. 110), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.