Номер 476, страница 110, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 476, страница 110.

Условие 2023.

476 В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая – за 2, третья – за 3, ..., восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена – две первые овцы или все остальные вместе?

Решение 2 (2023).

Чтобы выяснить, кто быстрее съест копну сена, нам нужно сравнить их общую скорость поедания, или производительность. Производительность — это часть работы (в данном случае, поедания одной копны сена), выполняемая за единицу времени (за 1 день).

Производительность первых двух овец

Найдем производительность каждой из первых двух овец и сложим их. Если овца съедает копну за $N$ дней, ее производительность составляет $\frac{1}{N}$ копны в день.

• Производительность первой овцы: $\frac{1}{1} = 1$ копны/день.
• Производительность второй овцы: $\frac{1}{2}$ копны/день.

Их общая производительность $P_1$ равна сумме их производительностей:
$P_1 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ копны/день.

Производительность остальных овец

Теперь найдем общую производительность остальных овец (с третьей по восьмую). В этой группе 6 овец.

• Производительность третьей овцы: $\frac{1}{3}$ копны/день.
• Производительность четвертой овцы: $\frac{1}{4}$ копны/день.
• Производительность пятой овцы: $\frac{1}{5}$ копны/день.
• Производительность шестой овцы: $\frac{1}{6}$ копны/день.
• Производительность седьмой овцы: $\frac{1}{7}$ копны/день.
• Производительность восьмой овцы: $\frac{1}{8}$ копны/день.

Их общая производительность $P_2$ равна сумме их производительностей:
$P_2 = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8}$
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8 равно 840.
$P_2 = \frac{280}{840} + \frac{210}{840} + \frac{168}{840} + \frac{140}{840} + \frac{120}{840} + \frac{105}{840} = \frac{280+210+168+140+120+105}{840} = \frac{1023}{840}$ копны/день.

Сравнение и вывод

Теперь сравним производительность двух групп: $P_1 = \frac{3}{2}$ и $P_2 = \frac{1023}{840}$. Чем выше производительность, тем быстрее будет съедена копна.
Приведем дробь $P_1$ к знаменателю 840:
$P_1 = \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 420}{2 \cdot 420} = \frac{1260}{840}$
Теперь сравним полученные дроби:
$\frac{1260}{840} > \frac{1023}{840}$
Следовательно, $P_1 > P_2$.
Это означает, что производительность первых двух овец вместе выше, чем производительность остальных шести овец вместе. Значит, первые две овцы съедят копну сена быстрее.
Ответ: две первые овцы съедят копну сена быстрее.

Условие 2010-2022.

476 В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая – за 2, третья – за 3, ..., восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест копну сена – две первые овцы или все остальные вместе?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).